相信在看了上一篇的教程，大家对微积分都肯定有了一定的了解
上一篇 微积分入门（1）—— 极限的定义
那么有人肯定就会问了：这个极限有什么用吗？
事实上，这个极限是有用的，比如说我们可以拿它来搞搞事情。例如…
问题1：某人看到1辆车，这辆车在第1秒过完时一共走了1米，第2秒过完的时候一共走了4米，第3秒过完的时候一共走了9米，…第x秒过完的时候，一共走了x²米。
这个人，想要求第3秒这辆车的速度。
某些人：这还不简单？第3秒的距离÷第3秒的时间=第3秒的速度呗。
你：就这么简单？
问题1：第3秒车移动了几米？第3秒车移动了多久？
相信肯定已经有人发现了问题了。理论上来说，第3秒时间只是一个点，车也没有移动。因为t=0，s=0。所以v=？
但是车在第三秒肯定又有速度，这是毋庸置疑的。
对，所以现在你这个表情肯定跟我下面这张图是一样的。
素材源于网络
问题2：平均速度与瞬时速度的关系是什么？
速度你们都求过，但你们有没有想过求一长段时间里的平均速度和求一个点的瞬时速度有什么区别？
求一长段时间内的平均速度，时间和路程均不为0；但求一个点的瞬时速度，时间和路程均为0。
所以我们可以用平均速度来接近瞬时速度，比如说0.01秒的瞬时速度肯定就比0.1秒的瞬时速度要接近于真正的瞬时速度。于是我们就可以算出这些比较接近的，瞬时速度。
怎么样？有一点想法了吗？
所以就可以算出来，这些瞬时速度：
’v=（x²-9）/（x-3）=x+3
3~3.1秒：6.1米每秒
3~3.01秒：6.01米每秒
......
3~3.0...01秒：6.0...01米每秒（此处省略114514个0。）
有人已经看出：瞬时速度是3米每秒。
问题3：瞬时速度是平均速度极限？
的确。瞬时速度就相当于是平均速度的极限。因为时间无限趋近于0。这样就求出了瞬时速度。
6米每秒。
同样我们也可以求出当X=X0时，车的瞬时速度。
问题4：什么是导数？
这个问题很简单。就像是刚才我们求的那样。函数增加的值lim(△x→0）△y/△x。
当然这并不准确，更准确的来说是这样的。
x=x0时的导数。
或者这样
这样
当然他也有很多种写法在这里笔者就不一一列举了。
导数在每一点x的地方都是一个函数。这个函数叫做导函数。也叫导数。一般我们说求函数的导数的时候，我们都默认为是导函数。
导函数写法：f'(x)
知道了这个导数我们就可以搞一下事情了。比如说知道路程，可以求瞬时速度。知道瞬时速度可以求加速度。当然知道路程也可以求加速度。这是导数的导数的概念了（二次，三次，n次）
这个大家有兴趣的可以自己研究。