微积分简单入门
一、集合：
集合就是把属于这个集合的东西聚集在一起。这些“东西”就是元素
集合的定义：一般地，我们把研究对象称为元素，一些元素组成的总体称为集合。
集合的特点：
确定性：一个元素要么是集合 {\displaystyle A} {\displaystyle A}的元素，要么不是集合 {\displaystyle A} {\displaystyle A}的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性：集合中的元素不重复。
无序性：集合中的元素不考虑顺序。
映射的定义：对于集合 {\displaystyle A} {\displaystyle A}中的任何一个元素，在集合 {\displaystyle B} {\displaystyle B}中都有唯一的元素与它对应，这样的关系叫从集合 {\displaystyle A} {\displaystyle A}到集合 {\displaystyle B} {\displaystyle B}的映射。
二、区间、邻域︰[编辑]
区间是一类数的集合，在数学中经常使用。
设 {\displaystyle a,b\in R} {\displaystyle a,b\in R}。
数集 {\displaystyle \left{x|a<x<b\right}} {\displaystyle \left{x|a<x<b\right}} 称为开区间，记作 {\displaystyle \left(a,b\right)} {\displaystyle \left(a,b\right)} 即 {\displaystyle \left(a,b\right)=\left{x|a<x<b\right}} {\displaystyle \left(a,b\right)=\left{x|a<x<b\right}}。
数集 {\displaystyle \left{x|a\leq x\leq b\right}} {\displaystyle \left{x|a\leq x\leq b\right}} 称为闭区间，记作 {\displaystyle \left[a,b\right]} {\displaystyle \left[a,b\right]} 即 {\displaystyle \left[a,b\right]=\left{x|a\leq x\leq b\right}} {\displaystyle \left[a,b\right]=\left{x|a\leq x\leq b\right}}。
同样，把
{\displaystyle (a,b]=\left{x|a<x\leq b\right}} {\displaystyle (a,b]=\left{x|a<x\leq b\right}}，
{\displaystyle [a,b)=\left{a\leq x<b\right}} {\displaystyle [a,b)=\left{a\leq x<b\right}}
称为半开区间。
以上的区间称为有限区间
此外，还有如下的无限区间：
{\displaystyle \left(a,+\infty \right)=\left{x|a<x\right}} {\displaystyle \left(a,+\infty \right)=\left{x|a<x\right}}，
{\displaystyle [a,+\infty )=\left{x|a\leq x\right}} {\displaystyle [a,+\infty )=\left{x|a\leq x\right}}，
{\displaystyle \left(-\infty ,b\right)=\left{x|x<b\right}} {\displaystyle \left(-\infty ,b\right)=\left{x|x<b\right}}，
{\displaystyle (-\infty ,b]=\left{x|x\leq b\right}} {\displaystyle (-\infty ,b]=\left{x|x\leq b\right}}，
{\displaystyle \left(-\infty ,+\infty \right)} {\displaystyle \left(-\infty ,+\infty \right)}即 {\displaystyle x} x属于全体实数 {\displaystyle R} R。
以点a为中心的任何区间称为a的邻域，记作 {\displaystyle U(a)} {\displaystyle U(a)}。
设δ是任一正数，则区间 {\displaystyle \left(a-\delta ,a+\delta \right)} {\displaystyle \left(a-\delta ,a+\delta \right)}就是点a的一个邻域，称此为点a的δ邻域，记作 {\displaystyle U(a,\delta )} {\displaystyle U(a,\delta )}，
即 {\displaystyle U\left(a,\delta \right)=\left{a-\delta <x<a+\delta \right}} {\displaystyle U\left(a,\delta \right)=\left{a-\delta <x<a+\delta \right}}，亦可记作 {\displaystyle U\left(a,\delta \right)=\left{x|\left\vert x-a\right\vert <\delta \right}} {\displaystyle U\left(a,\delta \right)=\left{x|\left\vert x-a\right\vert <\delta \right}}
称a成为此邻域的中心，δ为邻域的半径。
同时，把点a的δ邻域去掉中心a后，称为点a的去心的δ邻域。
三、常量与变量：
在一个变化过程中，固定不变的量叫做常量，变化的量叫做变量。如路程=速度*时间，公式表达为 {\displaystyle s=vt} {\displaystyle s=vt}。 在此公式中，如果一辆小车以60km/h匀速直线运动，则速度 {\displaystyle v} {\displaystyle v}为常量，因为随着时间 {\displaystyle t} t的增大，路程 {\displaystyle s} s也会增大，所以 {\displaystyle t} t和 {\displaystyle s} s是变量。 也可以说 {\displaystyle s} s是 {\displaystyle t} t的函数（一次函数，也是正比例函数） 补充：一次函数解析式为 {\displaystyle y=kx+b} {\displaystyle y=kx+b}，特别的，当 {\displaystyle b=0} {\displaystyle b=0}，函数为 {\displaystyle y=kx} {\displaystyle y=kx}（此时我们称它是正比例函数）
四、函数的概念：
一个数集到另一个数集的映射称为函数。
大多数情况下，映射规则是有序的。
函数表示形为： {\displaystyle y=f(x)} {\displaystyle y=f(x)}.
其中y是因变量，f是对应法则，x是自变量。