【ACWing】895. 最长上升子序列

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/897/

给定一个长度为$N$的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

数据范围：
$1\le N\le 1000$
$-10^9\le x\le 10^9$
$x$是数列中的数

思路是动态规划。设$f[i]$是以$a[i]$为结尾的最长上升子序列的长度。那么可以按照倒数第$2$个数是谁来分类，有可能整个序列只有$a[i]$自己，有可能是某个$a[.<i]$，所以$$f[i]=1+\underset{j<i}{\max }f[j]$$代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1010;
int a[N], f[N];
int n;

int main() {
    
    
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        f[i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++)
            if (a[j] < a[i]) 
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);

        res = max(res, f[i]);
    }

    cout << res << endl;

    return 0;
}

时间复杂度$O(N^2)$，空间$O(N)$。