Acwing 896.最长上升子序列II(升级版上升子序列）

刚开始做的时候，我还是按往常直接简单dp去做

结果自然WA了
后来我仔细地分析了一下，在于这是o(n²)级别的算法，题目给了10⁶的数据。

很明显，要是想AC就要用o(n)或者0(nlogn)级别的算法，于是我就看视频还有数了解到一种算法。
老师网站：

https://www.acwing.com/problem/content/video/898/

这种方法类似于贪心，然后就是让小的更小，大的更大，这样后面的数更好的找到一个最长递增子序列，然后模拟一下过程很容易理解，然后lower_bound过程我最开始是用插入实现的，以为是o（n）的算法，看了运行时间之后才知道这是o(n²)级别的算法，然后我的代码当时是这样写的

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int dp[N],m[N];
int g[N],mx=0,mmx=0;
int main(void)
{
    
    
    int n,z=0;;
    cin>>n;
    m[0]=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>g[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        if(g[i]>m[z])
        m[++z]=g[i];
        else
        {
    
    
            int j;
            for(j=z;j>=1&&m[j]>g[i];j--);
            if(m[j]!=g[i])
            m[j+1]=g[i];
        }
    }
    cout<<z;
}

运行时间看起来很快。
然后我用二分法找小于g[i]的最大的数去做了一遍

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int m[N];
int g[N],mx=0,mmx=0;
int main(void)
{
    
    
    int n,z=0;
    cin>>n;
    m[0]=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        cin>>g[i];
          if(g[i]>m[z])
           m[++z]=g[i];
          else
          {
    
    
            int l=0,r=z;
            while(l<r)
            {
    
    
                int mid=l+r+1>>1;
                if(m[mid]<g[i]) l=mid;
                else r=mid-1;
            }
            m[r+1]=g[i];
        }
    }
    cout<<z;
}

达到了最快时间

我用lower_bound实现了一下

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int m[N];
int g[N],mx=0,mmx=0;
int main(void)
{
    
    
    int n,z=0;
    cin>>n;
    m[0]=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        cin>>g[i];
          if(g[i]>m[z])
           m[++z]=g[i];
          else
          {
    
    
            int j=lower_bound(m+1,m+1+z,g[i])-m;
            m[j]=g[i];
        }
    }
    cout<<z;
}

时间情况