本节主要针对上节讲的一种简单的h（x）的形式所进行较为深入的讲解。
回顾上节，h（x）的形式如下：
h（x）表现为一个n+1维的向量W和向量X的内积。
首先搞清楚一个概念，并不是所有的PLA都是线性的，有各种各样的classifier，如下图：
有些情况时linear classifier解决不了的，如上图中的后两种情况。
问题：如何选取一个最接近f的g？
要解决这个问题，首先要清楚“接近”的概念。如果说直接从直观上的感觉去判断g和f（即判断g和f的函数组成形式）是肯定行不通的。因为f是不可达的，另外，g存在于H中，而H的size是无穷的，如果说要从H中遍历查找最接近f的g是一个不可能解决的问题，这意味着计算机要处理无穷规模的数据。
可以换一个角度，从我们已知的东西入手。在HT Lin的例子中，我们拥有的是applicant的信息，即data set。这个data set中记录了applicant的颁发credit的记录。那么，这些data中记录的数据可以看作是利用f进行判断且视为绝对正确的数据。如果我们得到的g能在这些data上的表现与f一致，即g（x）=f（x）=y，那么说明这个g距离f也不远了。相反的，如果该g在已知的data上的表现与f不一致，那么g肯定是不能视为最“接近”f的假设。
那么，如何初始化这个g呢？定义g0为该g的初始化形式，那么g0则可以表现为向量W0和向量X0的内积。由于这是一个初始化的情况，因此可以将向量W0和向量X0均设为0向量（向量的各个分量均为0）。然后，我们利用这个g0对data set中的数据进行走查（即利用g0对data set中的数据进行验证，如果得出的结果与f验证的结果一致，则视为g0正确）。如果在对所有的data进行走查且g0正确，则g0视为最接近f的假设。若在某一个data上g0出现错误，则对g0进行修正，直到修正的结果g对于data set中所有的数据都正确为止。
大概的思路已经整理出来了。现在要解决的问题是当g出现错误时，如何对g进行修正。
对g进行修正有两种情况：
（1）f（x）=+1，但是g（x）=-1；
（2）f（x）=-1，但是g（x）=+1；
对于第一种情况，如上图所示的右边部分的第一张示意图，说明向量W和向量X的夹角太大（关于为什么可以画张图就明白了），修正的方法就是将W修正为W+X；对于第二种情况，说明W和X的夹角过小，修正的方法就是将W修正为W-X。t在这里表示走查的轮次，如果修正至g在所有的data上都表现正确，则此时的g就可以视为当前data set下最接近f的假设。
这种走查的方法称为cyclic PLA。
接下来就是一个classify的每步例子：
刚开始，由于W和X均为0向量，因此在第一个点一定表现错误，第一次修正如图：
修正之后的结果为以原点和X1连接的直线所在的向量为法向量的直线。
第二轮：
直到最后一轮：
这里为了视觉效果，HT Lin设置的x0都是远大于xi的，但是这不妨碍PLA的效果。
对于这种PLA，还遗留以下几个问题：
（1）、该算法是否最终会停止？
（2）、能否确定g能在data set之外的data集合上的表现与f一致？