一、题目描述与要求
题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例
示例1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶示例2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶提示
1 <= n <= 45
二、解题思路
总的思路：
首先判断台阶的个数是否小于3，因为一阶台阶只有一种方法，两阶台阶有1+1和2这两种方法。接着就是对两阶以上的台阶进行分析。对于三阶台阶可以知道有1+1+1/1+2/2+1这三种方法；四阶台阶有1+1+1+1/1+2+1/2+1+1/2+2/1+1+2这五种方法；依次进行递推可以发现 n阶台阶的方法=n-1阶台阶的方法加上n-2阶台阶的方法 所以接下来的n阶台阶就按照这一规律进行计算，可以运用数组进行计算，也可以直接利用两个变量进行计算。
第一种方法就是设置f0,f1,f2这三个变量，以此充当的就是n-2,n-1,n的台阶方法，f0和f1的初始值都为1，f2=f0+f1，接着就是对f0和f1重新赋值，使得它一直都是目前台阶数的n-1与n-2的方法，f2用来记录n个台阶的方法，最后进行返回。
第二种方法就是利用动态数组，定义数组dp[n+2],也可以主要是要运用0号单元并且还要存放结束符所以要加两个空间。接着就是dp[0]和dp[1]的初始值都为1，然后进入for循环，此时就不需要重复进行赋值，而是直接运用规律 **dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]**进行计算，最后返回dp[n]。
三、具体代码
第一种方法
int climbStairs(int n){
if(n<3)//一个台阶有1种，两个台阶两种
{
return n;
}
int f0=1,f1=1,f2;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
f2=f1+f0;
f0=f1;
f1=f2;
}
return f2;
}第二种方法
int climbStairs(int n)
{
int dp[n+2];
dp[0]=1;
dp[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n];
}