代码和推导文档可以在这里下载：差分法求解热传导偏微分方程Matlab代码
1、热传导偏微分方程
热传导方程，是传热数中，经典的数学方程。这里说的热传导方程，不仅仅是指传热学中的方程，而是指与热传导偏微分方程，有着相同或者相似形式的偏微分方程。热传导方程，是标量方程，比较简单的是一维的热传导方程。首先，看一下一个典型的热传导偏微分方程如图所示：
对于一维的热传导方程，其数值求解的过程，相对比较简单。利用Matlab进行编程，数十行代码，即可解算出数值解。编写代码，求解偏微分方程，可视化热传导的过程如下图所示：
2、 微分离散化格式推导
偏微分方程的数值求解，首先要将微分方程进行离散化。这里使用差分法，对原偏微分方程的离散格式进行推导。
在数学中，差分法（difference methods，简称DM），是一种微分方程数值方法，是通过有限差分来近似导数，从而寻求微分方程的近似解。
“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。是基于高中数学并应用于公考的资料分析速算高级技巧。
差分法是微分方程的一种近似数值解法。具体地讲，差分法就是把微分用有限差分代替，把导数用有限差商代替，从而把基本方程和边界条件（一般均为微分方程）近似地改用差分方程（代数方程）来表示，把求解微分方程的问题改换成为求解代数方程的问题。在弹性力学中，用差分法和变分法解平面问题。
下面是差分法离散偏微分方程的具体的推导过程。
