【2023蓝桥杯】2017年第八届C/C++A组真题（解析笔记）

目录

T1：迷宫 - 暴力dfs+标注 

T2：跳蚱蜢 - 9数算式 全排列 + 枚举乘号位置

T3：魔方状态 - 模拟 + 判重 （高手入*****）

T4：方格分割 - dfs + 从中心点去切割

T5：字母组串 - 递归思维-搞清楚参数的含义和参数变化的方向

T6：最大公共子串 - 经典的dp问题

T7：正则问题 - 不规则递归

T8：包子凑数 - 扩展欧几里得+完全背包-dp 不定方程--递归 **

T9：分巧克力-暴力枚举/二分枚举 ——基本功

T10：油漆面积- 暴力打点法/线段树+扫描线+矩形面积

扫描二维码关注公众号，回复： 15182896 查看本文章

---

---

T1：迷宫 - 暴力dfs+标注 

X星球的一处迷宫游乐场建在某个小山坡上。它是由10x10相互连通的小房间组成的。房间的地板上写着一个很大的字母。我们假设玩家是面朝上坡的方向站立，则：L表示走到左边的房间，R表示走到右边的房间，U表示走到上坡方向的房间，D表示走到下坡方向的房间。
X星球的居民有点懒，不愿意费力思考。他们更喜欢玩运气类的游戏。这个游戏也是如此！开始的时候，直升机把100名玩家放入一个个小房间内。
玩家一定要按照地上的字母移动。

迷宫地图如下：
        UDDLUULRUL
        UURLLLRRRU
        RRUURLDLRD
        RUDDDDUUUU
        URUDLLRRUU
        DURLRLDLRL
        ULLURLLRDU
        RDLULLRDDD
        UUDDUDUDLL
        ULRDLUURRR

请你计算一下，最后，有多少玩家会走出迷宫? 而不是在里边兜圈子。  答案：31

考点：dfs+标注 

标注：走出迷宫

小白重点：

• dfs 暴力伸收
• memset：
  • 头文件 #include <string.h>
  • memset(a,0,sizeof(a));
  • 括号中分别是（数组名，要初始化的数，sizeof求数组的长度）
  • 但是要注意，初始化不可以初始任何值，是因为memset初始化方式是是按字节

#include <iostream>
#include <stdio.h> 
#include <string.h>

using namespace std;
string data[10];

int ans;
int vis[10][10];

bool solve(int i, int j){
    //表明已不再区域中，走出迷宫
	if(i<0||i>9||j<0||j>9)
		return true;

    //表明已经来过这个位置
	if(vis[i][j]==1)
		return false;
	vis[i][j] =1;

    //判断
	switch(data[i][j]){
		case 'U':
			return solve(i-1,j); 
		case 'D':
			return solve(i+1,j); 
		case 'L':
			return solve(i,j-1); 
		case 'R':
			return solve(i,j+1); 
		default:
			return false;
	}
} 

int main(int argc, const char *argv[]){
	data[0]= "UDDLUULRUL";
	data[1]= "UURLLLRRRU";
	data[2]= "RRUURLDLRD";
	data[3]= "RUDDDDUUUU";
	data[4]= "URUDLLRRUU";
	data[5]= "DURLRLDLRL";
	data[6]= "ULLURLLRDU";
	data[7]= "RDLULLRDDD";
	data[8]= "UUDDUDUDLL";
	data[9]= "ULRDLUURRR";
	for (int i=0; i<10; i++){
		for(int j=0; j<10; j++){
            //注意每一次深搜后都要重新将vis数组清零 
			memset(vis, 0, sizeof(vis));
			bool res = solve(i, j);
			if(res)
				ans++;
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;

}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int vis[10][10];
int s[10][10];
int sum=0;

bool judge(int x,int y) {
    if(x>=0&&x<10&&y>=0&&y<10) {
    	return false;
	}
    return true;   //表明已经不再区域内，即成功走出迷宫 
}

void dfs(int x,int y) {
    if(judge(x,y)) {  //走出迷宫 
        sum++;
        return;
    }
    if(!vis[x][y]) {
        vis[x][y]=1;
        if(s[x][y]=='U'){
        	dfs(x-1,y);
		}else if(s[x][y]=='D') {
		    dfs(x+1,y);	
		}else if(s[x][y]=='R') {
			dfs(x,y+1);
		}else if(s[x][y]=='L') {
			dfs(x,y-1);
		}
    }
}

int main() {
	int ct=0;
	string str="UDDLUULRULUURLLLRRRURRUURLDLRDRUDDDDUUUUURUDLLRRUUDURLRLDLRLULLURLLRDURDLULLRDDDUUDDUDUDLLULRDLUURRR";
	for(int i=0;i<10;i++) {   //先分成而二维数组 
		for(int j=0;j<10;j++) {
			s[i][j]=str[ct];
			ct++;
		}
	}
	for(int i=0;i<10;i++) {
		for(int j=0;j<10;j++) {
			memset(vis,0,sizeof(vis));   //注意每一次深搜后都要重新将vis数组清零 
			dfs(i,j);
		}
	}
	cout<<sum;
	return 0; 
 } 

T2：跳蚱蜢 - 9数算式 全排列 + 枚举乘号位置

有9只盘子，排成1个圆圈。其中8只盘子内装着8只蚱蜢，有一个是空盘。
我们把这些蚱蜢顺时针编号为 1~8，每只蚱蜢都可以跳到相邻的空盘中，也可以再用点力，越过一个相邻的蚱蜢跳到空盘中。请你计算一下，如果要使得蚱蜢们的队形改为按照逆时针排列，并且保持空盘的位置不变（也就是1-8换位，2-7换位,…），至少要经过多少次跳跃？
注意：要求提交的是一个整数，请不要填写任何多余内容或说明文字。

考点：bfs 

小白重点：

• 从一个状态到另一个状态需要多少步，BFS问题！
• BFS算法和DFS算法（含图解：简单易懂）
• 先将字符串012345678入队列，然后出队列，按照规则产生新的字符串，如果该字符串就是目标字符串那么就终止，如果不是且以前没有出现过，那么就入队列，重复上述操作即可。
• 【跳蚱蜢】2017年第八届蓝桥杯【C/C++省赛A组】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct state {
	int pos,cnt;    //pos记录当前空盘位置，cnt记数，表示走了几步 
	char *s;        //当前字符串 
	state(int pos,char *s,int cnt):pos(pos),s(s),cnt(cnt){}  //构造函数 
};
struct cmp {
	bool operator()(char *a,char *b) {
		return strcmp(a,b)>0;
	}
};

int change[4]={-1,-2,1,2},cnt=1;   //change表示四个位置，左1左2，右1右2 
char *start="012345678",*end="087654321";
queue<state> q;
set<char *,cmp> check;

void swap(char *s,int a,int b) {
	char t=s[a];
	s[a]=s[b];
	s[b]=t;
}

int bfs() {
	q.push(state(0,start,0));   //初始状态入队 
	while(!q.empty()) {
		state temp=q.front();  //获取当前队头结点 
		int pos=temp.pos;
		int cnt=temp.cnt;
		char *s=temp.s;
		check.insert(s);
		if(strcmp(s,end)==0) {   //已经找到就结束 
			cout<<cnt;
			return 0;
		}
		q.pop();
		//产生新字符串入队 
		for(int i=0;i<4;i++) {
			char *t=(char*)malloc(9*sizeof(char));
			strcpy(t,s);
			int newpos=(pos+change[i]+9)%9;   //交换后新的空盘位置 
			swap(t,pos,newpos);               //交换 
			if(check.find(t)==check.end()) {   
				check.insert(t);
				q.push(state(newpos,t,cnt+1));  //新结点入队 
			}
		}
	}
}

int main() {
	bfs();
	return 0;
}

T3：魔方状态 - 模拟 + 判重 （高手入*****）

二阶魔方就是只有2层的魔方，只由8个小块组成。如下所示：

小明很淘气，他只喜欢3种颜色，所有把家里的二阶魔方重新涂了颜色，如下：

        前面：橙色
        右面：绿色
        上面：黄色
        左面：绿色
        下面：橙色
        后面：黄色

请你计算一下，这样的魔方被打乱后，一共有多少种不同的状态。
如果两个状态经过魔方的整体旋转后，各个面的颜色都一致，则认为是同一状态。
请提交表示状态数的整数，不要填写任何多余内容或说明文字。

T4：方格分割 - dfs + 从中心点去切割

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分，要求这两部分的形状完全相同。如图：p1.png, p2.png就是可行的分割法。

试计算：包括这2种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。

请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

思路延展：剪格子、剪邮票

考点：dfs + 标注

标注：剪到边了

关注切割线，延中心点

#include<iostream>
#include<string.h>
#include <stdio.h> 

using namespace std;
int ans = 0;
int dire[][2]={ {-1,0},
				{1,0},
				{0,-1},
				{0,1}};
int vis[7][7];  //记录点已访问

void dfs(int x, int y){
	if(x==0||y==0||x==6||y==6){
		ans++;
		return;
	}
	//当前位置点标注为已访问 
	vis[x][y] = 1;
	vis[6-x][6-y] = 1;
	for(int k=0; k<4; ++k){
		int nx = x + dire[k][0];
		int ny = y + dire[k][1];
		//新坐标,在范围内 
		if(nx<0||ny<0||nx>6||ny>6)continue;
		if(!vis[nx][ny]){
			dfs(nx,ny);
		}
	} 
	vis[x][y]=0;
	vis[6-x][6-y]=0; 
} 
 
 int main(int argc, const char *argv[]){
 	dfs(3,3);
 	cout << ans/4 <<endl;
 	return 0;
 }

---

T5：字母组串 - 递归思维-搞清楚参数的含义和参数变化的方向

由 A,B,C 这3个字母就可以组成许多串。比如：“A”,“AB”,“ABC”,“ABA”,“AACBB” …
现在，小明正在思考一个问题：如果每个字母的个数有限定，能组成多少个已知长度的串呢？
他请好朋友来帮忙，很快得到了代码，解决方案超级简单，然而最重要的部分却语焉不详。请仔细分析源码，填写划线部分缺少的内容。

考点：递归 

#include<stdio.h>
using namespace std;
// a个A，b个B，c个C 字母，能组成多少个不同的长度为n的串。
int f(int a, int b, int c, int n)
{
	if(a<0 || b<0 || c<0) return 0;
	if(n==0) return 1; 
	
	return f(a,b,c-1,n-1)+f(a-1,b,c,n-1)+f(a,b-1,c,n-1);  // 填空
}

int main()
{
	printf("%d\n", f(1,1,1,2));
	printf("%d\n", f(1,2,3,3));
	return 0;
}

T6：最大公共子串 - 经典的dp问题

最大公共子串长度问题就是：求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如：“abcdkkk” 和 “baabcdadabc”，可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2) {
	int a[N][N];
	int len1 = strlen(s1);
	int len2 = strlen(s2);
	int i,j;
	
	memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
	int max = 0;
	for(i=1; i<=len1; i++){
		for(j=1; j<=len2; j++){
			if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
				a[i][j] = a[i-1][j-1]+1;  //填空
				if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
			}
		}
	}
	
	return max;
}

int main() {
	printf("%d\n", f("abcdkkk", "acbdchd"));
	return 0;
}

T7：正则问题 - 不规则递归

考虑一种简单的正则表达式：只由 x ( ) | 组成的正则表达式。
小明想求出这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。
例如 ((xx|xxx)x|(x|xx))xx 能接受的最长字符串是： xxxxxx，长度是6。
输入：一个由x()|组成的正则表达式。输入长度不超过100，保证合法。
输出：这个正则表达式能接受的最长字符串的长度。
例如，输入：((xx|xxx)x|(x|xx))xx ，程序应该输出：xxxxxx 

考点：正则表达 - 递归

符号	意义
^	匹配行的开头
$	匹配行的结尾
.	匹配任意单个字符
[…]	匹配[]中的任意一个字符
(…)	设定分组
\	转义字符
\d	匹配数字[0-9]
\D	\d 取反
\w	匹配字母[a-z]，数字，下划线
\W	\w 取反
\s	匹配空格
\S	\s 取反
+	前面的元素重复1次或多次
*	前面的元素重复任意次
?	前面的元素重复0次或1次
	前面的元素重复n次
	前面的元素重复至少n次
	前面的元素重复至少n次，至多m次
|	逻辑或

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[105];
int index=0;
int f(){
	int maxn=0; //结果 
	int temp=0; //中间过渡
	while(index<strlen(s)) {
		if(s[index]=='('){
			index++;
			temp+=f(); //统计一对括号中X的最大值返回之后将他记录到当前括号中 
		}
		else if(s[index]==')'){
			index++;
			break;
		} 
		else if(s[index]=='|'){
			index++;
			if(temp>maxn){
				maxn=temp; //做出选择 
			}
			temp=0; //重新计数 
		}
		else{
		temp++;
		index++; 
	}
	}
	if(temp>maxn) maxn=temp;
	return maxn;
}

int main(){
	scanf("%s",s);
	cout<<f()<<endl;
	return 0;
}

T8：包子凑数 - 扩展欧几里得+完全背包-dp 不定方程--递归 **

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

例如，输入：
2
4
5

程序应该输出：
6

再例如，输入：
2
4
6

程序应该输出：
INF

考点：不定方程-完全背包问题 dp - 递推公式 

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
using namespace std;
int n, g;
int a[101];
bool f[10000]; //开表 100*100-200 不能开出的极限 

//求最大公约数 
int gcd(int a, int b){
	if(b==0) return a;
	return gcd(b, a%b); // %表示求余 
} 

int main(int argc, char** argv) {
	scanf("%d", &n);
	f[0]=true; 
	for(int i=1; i<=n; ++i){
		scanf("%d", &a[i]);	
		if(i==1) g=a[i]; //初始化最大公约数 
		else g=gcd(a[i],g);	
		
		for(int j=0; j<10000; ++j){
			if(f[j]) f[j+a[i]]=true; //每输入新的数据，更新表；对于已经存在的数据，加上新数据的数是可以成立的 
		}
	}
	if(g!=1){
		printf("INF\n");
		return 0;
	} 
	
	//统计个数
	int ans =0;
	for(int i=0; i<10000; ++i) {
		if(!f[i]){
			ans++;
			//cout << i << endl; //看看是哪些数 
		}
		
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

T9：分巧克力-暴力枚举/二分枚举 ——基本功

儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第 i 块是 Hi x Wi 的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

形状是正方形，边长是整数，大小相同
  例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？

输入：
        第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
        以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
        输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。

输出：
        输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入：
        2 10
        6 5
        5 6

样例输出：
        2

考点：暴力枚举从高往低枚举/ 

优化：二分搜索

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;
int w[maxn], h[maxn];
int n, k;

int Enum(int l, int r) {   //枚举边长为1到上限 
    int low = l, high = r;
    while(low <= high) {
        int mid = (low + high) / 2;  //当前枚举的边长 
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            cnt += (w[i] / mid) * (h[i] / mid);  //看看能不能至少分成k块 
            if(cnt >= k) break;   //满足条件 
        }
        if(cnt >= k) {
            low = mid + 1;
        }
        else {
            high = mid -1;
        }
    }
    return low - 1;
}

int main() {
	cin>>n>>k;
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin>>w[i]>>h[i];
        res = max(res, min(w[i], h[i]));//找到所有巧克力中较小边的最大值，作为枚举上限 
    }
    cout<<Enum(1, res);
    return 0;
}

T10：油漆面积- 暴力打点法/线段树+扫描线+矩形面积

X星球的一批考古机器人正在一片废墟上考古。该区域的地面坚硬如石、平整如镜。管理人员为方便，建立了标准的直角坐标系。
每个机器人都各有特长、身怀绝技。它们感兴趣的内容也不相同。
经过各种测量，每个机器人都会报告一个或多个矩形区域，作为优先考古的区域。
矩形的表示格式为(x1,y1,x2,y2)，代表矩形的两个对角点坐标。
为了醒目，总部要求对所有机器人选中的矩形区域涂黄色油漆。小明并不需要当油漆工，只是他需要计算一下，一共要耗费多少油漆。
其实这也不难，只要算出所有矩形覆盖的区域一共有多大面积就可以了。
注意，各个矩形间可能重叠。

本题的输入为若干矩形，要求输出其覆盖的总面积。

输入格式：
第一行，一个整数n，表示有多少个矩形(1<=n<10000)
接下来的n行，每行有4个整数x1 y1 x2 y2，空格分开，表示矩形的两个对角顶点坐标。
(0<= x1,y1,x2,y2 <=10000)

输出格式：
        一行一个整数，表示矩形覆盖的总面积。

例如，

输入：
        3
        1 5 10 10
        3 1 20 20
        2 7 15 17 

程序应该输出：
        340

再例如，
输入：
        3
        5 2 10 6
        2 7 12 10
        8 1 15 15

程序应该输出：
        128

考点：遍历

进阶：线段树 / 扫描线 / 矩形

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
using namespace std;
int n=0;
int sum=0;
bool p[10005][10005];

void paint(int x1, int y1, int x2, int y2){
	for(int i=x1; i<x2; i++){
		for(int j=y1; j<y2; j++){
			p[i][j] =1;
		}
	}
}

int main(int argc, char** argv) {
	scanf("%d", &n); 
	for(int i=0; i<n; i++){
		int x1, y1, x2, y2;
		scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
		paint(x1, y1, x2, y2);
	}
	
	for(int i=0; i<10005; i++){
		for(int j=0; j<10005; j++){
			if(p[i][j]) sum++;
		}
	}
	printf("%d\n",sum);
	
	return 0;
}

其余方案思路：2017年第八届蓝桥杯【省赛C/C++ A组】做题记录（附详细思路）