PyTorch求导相关 (backward, autograd.grad)

PyTorch是动态图，即计算图的搭建和运算是同时的，随时可以输出结果；而TensorFlow是静态图。

在pytorch的计算图里只有两种元素：数据（tensor）和 运算（operation）

运算包括了：加减乘除、开方、幂指对、三角函数等可求导运算

数据可分为：叶子节点（leaf node）和非叶子节点；叶子节点是用户创建的节点，不依赖其它节点；它们表现出来的区别在于反向传播结束之后，非叶子节点的梯度会被释放掉，只保留叶子节点的梯度，这样就节省了内存。如果想要保留非叶子节点的梯度，可以使用retain_grad()方法。

torch.tensor 具有如下属性：

• 查看 是否可以求导 requires_grad
• 查看 运算名称 grad_fn
• 查看 是否为叶子节点 is_leaf
• 查看 导数值 grad

针对requires_grad属性，自己定义的叶子节点默认为False，而非叶子节点默认为True，神经网络中的权重默认为True。判断哪些节点是True/False的一个原则就是从你需要求导的叶子节点到loss节点之间是一条可求导的通路。

当我们想要对某个Tensor变量求梯度时，需要先指定requires_grad属性为True，指定方式主要有两种：

x = torch.tensor(1.).requires_grad_() # 第一种

x = torch.tensor(1., requires_grad=True) # 第二种

PyTorch提供两种求梯度的方法：backward() and torch.autograd.grad() ，他们的区别在于前者是给叶子节点填充.grad字段，而后者是直接返回梯度给你，我会在后面举例说明。还需要知道y.backward()其实等同于torch.autograd.backward(y)

 使用backward()

x = torch.tensor(2., requires_grad=True)

a = torch.add(x, 1)
b = torch.add(x, 2)
y = torch.mul(a, b)

y.backward()
print(x.grad)
>>>tensor(7.)

看一下这几个tensor的属性

print("requires_grad: ", x.requires_grad, a.requires_grad, b.requires_grad, y.requires_grad)
print("is_leaf: ", x.is_leaf, a.is_leaf, b.is_leaf, y.is_leaf)
print("grad: ", x.grad, a.grad, b.grad, y.grad)

>>>requires_grad:  True True True True
>>>is_leaf:  True False False False
>>>grad:  tensor(7.) None None None

使用backward()函数反向传播计算tensor的梯度时，并不计算所有tensor的梯度，而是只计算满足这几个条件的tensor的梯度：1.类型为叶子节点、2.requires_grad=True、3.依赖该tensor的所有tensor的requires_grad=True。所有满足条件的变量梯度会自动保存到对应的grad属性里。

使用autograd.grad()

x = torch.tensor(2., requires_grad=True)

a = torch.add(x, 1)
b = torch.add(x, 2)
y = torch.mul(a, b)

grad = torch.autograd.grad(outputs=y, inputs=x)
print(grad[0])
>>>tensor(7.)

因为指定了输出y，输入x，所以返回值就是 ∂y/∂x 这一梯度，完整的返回值其实是一个元组，保留第一个元素就行，后面元素是?

 求一阶导可以用backward()

x = torch.tensor(2., requires_grad=True)
y = torch.tensor(3., requires_grad=True)

z = x * x * y

z.backward()
print(x.grad, y.grad)
>>>tensor(12.) tensor(4.)

也可以用autograd.grad()

x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()

z = x * x * y

grad_x = torch.autograd.grad(outputs=z, inputs=x)
print(grad_x[0])
>>>tensor(12.)

为什么不在这里面同时也求对y的导数呢？因为无论是backward还是autograd.grad在计算一次梯度后图就被释放了，如果想要保留，需要添加retain_graph=True

x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()

z = x * x * y

grad_x = torch.autograd.grad(outputs=z, inputs=x, retain_graph=True)
grad_y = torch.autograd.grad(outputs=z, inputs=y)

print(grad_x[0], grad_y[0])
>>>tensor(12.) tensor(4.) 

再来看如何求高阶导，理论上其实是上面的grad_x再对x求梯度，试一下看

x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()

z = x * x * y

grad_x = torch.autograd.grad(outputs=z, inputs=x, retain_graph=True)
grad_xx = torch.autograd.grad(outputs=grad_x, inputs=x)

print(grad_xx[0])
>>>RuntimeError: element 0 of tensors does not require grad and does not have a grad_fn

报错了，虽然retain_graph=True保留了计算图和中间变量梯度， 但没有保存grad_x的运算方式，需要使用creat_graph=True在保留原图的基础上再建立额外的求导计算图，也就是会把 ∂z/∂x=2xy 这样的运算存下来

# autograd.grad() + autograd.grad()
x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()

z = x * x * y

grad_x = torch.autograd.grad(outputs=z, inputs=x, create_graph=True)
grad_xx = torch.autograd.grad(outputs=grad_x, inputs=x)

print(grad_xx[0])
>>>tensor(6.)

grad_xx这里也可以直接用backward()，相当于直接从∂z/∂x=2xy  开始回传

# autograd.grad() + backward()
x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()

z = x * x * y

grad = torch.autograd.grad(outputs=z, inputs=x, create_graph=True)
grad[0].backward()

print(x.grad)
>>>tensor(6.)

也可以先用backward()然后对x.grad这个一阶导继续求导

# backward() + autograd.grad()
x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()

z = x * x * y

z.backward(create_graph=True)
grad_xx = torch.autograd.grad(outputs=x.grad, inputs=x)

print(grad_xx[0])
>>>tensor(6.)

那是不是也可以直接用两次backward()呢？第二次直接x.grad从开始回传，我们试一下

# backward() + backward()
x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()

z = x * x * y

z.backward(create_graph=True) # x.grad = 12
x.grad.backward()

print(x.grad)
>>>tensor(18., grad_fn=<CopyBackwards>)

发现了问题，结果不是6，而是18，发现第一次回传时输出x梯度是12。这是因为PyTorch使用backward()时默认会累加梯度，需要手动把前一次的梯度清零

x = torch.tensor(2.).requires_grad_()
y = torch.tensor(3.).requires_grad_()

z = x * x * y

z.backward(create_graph=True)
x.grad.data.zero_()
x.grad.backward()

print(x.grad)
>>>tensor(6., grad_fn=<CopyBackwards>)

有没有发现前面都是对标量求导，如果不是标量会怎么样呢？

x = torch.tensor([1., 2.]).requires_grad_()
y = x + 1

y.backward()
print(x.grad)
>>>RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs

报错了，因为只能标量对标量，标量对向量求梯度， x 可以是标量或者向量，但 y 只能是标量；所以只需要先将 x 转变为标量，对分别求导没影响的就是求和。

x = torch.tensor([1., 2.]).requires_grad_()
y = x * x

y.sum().backward()
print(x.grad)
>>>tensor([2., 4.])

 

x = torch.tensor([1., 2.]).requires_grad_()
y = x * x

y.backward(torch.ones_like(y))
print(x.grad)
>>>tensor([2., 4.])

也可以使用autograd。上面和这里的torch.ones_like(y) 位置指的就是雅可比矩阵左乘的那个向量。

x = torch.tensor([1., 2.]).requires_grad_()
y = x * x

grad_x = torch.autograd.grad(outputs=y, inputs=x, grad_outputs=torch.ones_like(y))
print(grad_x[0])
>>>tensor([2., 4.])

或者：

x = torch.tensor([1., 2.]).requires_grad_()
y = x * x

grad_x = torch.autograd.grad(outputs=y.sum(), inputs=x)
print(grad_x[0])
>>>tensor([2., 4.])

梯度清零

Pytorch 的自动求导梯度不会自动清零，会累积，所以一次反向传播后需要手动清零。

x.grad.zero_()

而在神经网络中，我们只需要执行

optimizer.zero_grad()

使用detach()切断

不会再往后计算梯度，假设有模型A和模型B，我们需要将A的输出作为B的输入，但训练时我们只训练模型B，那么可以这样做：

input_B = output_A.detach()

如果还是以前面的为例子，将a切断，将只有b一条通路，且a变为叶子节点。

x = torch.tensor([2.], requires_grad=True)

a = torch.add(x, 1).detach()
b = torch.add(x, 2)
y = torch.mul(a, b)

y.backward()

print("requires_grad: ", x.requires_grad, a.requires_grad, b.requires_grad, y.requires_grad)
print("is_leaf: ", x.is_leaf, a.is_leaf, b.is_leaf, y.is_leaf)
print("grad: ", x.grad, a.grad, b.grad, y.grad)

>>>requires_grad:  True False True True
>>>is_leaf:  True True False False
>>>grad:  tensor([3.]) None None None

原位操作 in-place

（改变值，不改变对象地址）

叶子节点不可执行 in-place 操作，因为反向传播时会访问原来的对象地址，

转载： 一文解释 PyTorch求导相关 (backward, autograd.grad) - 知乎 (zhihu.com)