傅里叶矩阵

傅里叶矩阵

傅里叶矩阵可以看成是离散傅里叶变换的算子，

即对信号做一个 傅里叶变换，相当于对它左乘一个傅里叶矩阵。当然，具体计算应该用快速傅里叶变换。傅里叶矩阵在理论分析时具有重大作用。

傅里叶矩阵 的第k行相当于函数 在 点处的值。

因为 .

所以每一行表示不同的频率。

如第一行表示直流分量，第二行对应 ,频率为1Hz。

第三行对应2Hz等等。

F=dftmtx(100);

figure(1)

hold on

plot(real(a(1,:)));

plot(real(a(2,:)));

plot(real(a(3,:)));

legend( 'k=0' , 'k=1' , 'k=2' )

从而傅里叶矩阵可以有效衡量一个信号的频率成分。

但在高频区，傅里叶矩阵因为是采样与连续型的函数有区别。

主要是采样的容量不够引起的。

figure(2)

plot(real(a(50,:)));

legend( 'k=50' )

t=1:100;

figure(3)

plot(t,cos(pi*t));

legend( 'continuous' )