LeetCode 1326 灌溉花园的最少水龙头数目【动态规划】HERODING的LeetCode之路

解题思路：
一道非常经典的动态规划题型，即基于范围的动态规划。首先根据题目，0-n为浇灌的范围，所以第一步要把处于该范围的水龙头确定下来，超出该范围的部分直接忽略不看，然后对范围进行排序，方便之后按照水龙头浇灌起始位置进行遍历。定义dp数组dp[n]，表示从0-i位置，浇灌所需要最少水龙头的个数。步骤如下：

1. 定义范围对数组，将每个range的起始终止范围放入数组中；
2. 对范围数组进行排序；
3. 从头开始遍历范围数组，遇到INT_MAX起始位置说明无法灌溉上，然后顺着当前灌溉范围更新dp数组：dp[j] = min(dp[j], dp[start] + 1);
4. 返回dp[n]。

代码如下：

class Solution {
    
    
public:
    int minTaps(int n, vector<int>& ranges) {
    
    
        vector<pair<int, int>> intervals;
        for(int i = 0; i <= n; i ++) {
    
    
            int start = max(0, i - ranges[i]);
            int end = min(n, i + ranges[i]);
            intervals.emplace_back(start, end);
        }
        sort(intervals.begin(), intervals.end());
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(auto [start, end] : intervals) {
    
    
            if(dp[start] == INT_MAX) {
    
    
                return -1;
            }
            for(int j = start; j <= end; j ++) {
    
    
                dp[j] = min(dp[j], dp[start] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};