给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家 1 拿，…… 。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。
给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1：
输入：[1, 5, 2]
输出：False
解释：一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 False 。
示例 2：
输入：[1, 5, 233, 7]
输出：True
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家 1 可以成为赢家。
提示：
1 <= 给定的数组长度 <= 20.
数组里所有分数都为非负数且不会大于 10000000 。
如果最终两个玩家的分数相等，那么玩家 1 仍为赢家。
来源：力扣（LeetCode）
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解题思路：
这是一道中等难度题目，实现起来并不困难，可以用递归和动态规划解决。最关键的是构建转移方程，首先分析题目：
1.如果是偶数个数，那么A一定能取胜，因为如果A输了，那么还可以按照B的取法来一遍，或者数组长度为1A也是必胜的，但是奇数情况下就需要动态规划算法了，状态转移方程为：
dp[i][j] = Math.max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1])
dp[i][j]表示：在[i,j]区间内，当前的要拿数的玩家与后拿数的玩家分数差的最大值（注意是当前要拿数的玩家，这个玩家不一定就是最开始的先手玩家）
代码如下：
class Solution {
public:
bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {
if(nums.size() % 2 == 0 || nums.size() == 1){//偶数必胜，因为每次都可以选择最大的数，或者只有一个那么必胜
return true;
}
//奇数用动态规划的思想
//dp[i][j]表示：在[i,j]区间内，当前的要拿数的玩家与后拿数的玩家分数差的最大值（注意是当前要拿数的玩家，这个玩家不一定就是最开始的先手玩家）
int dp[20][20];
for(int i = 0; i < nums.size(); i ++){
dp[i][i] = nums[i];
}
//状态转移方程:dp[i][j] = Math.max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1])
//很明显，i必须从右往左遍历，而j必须从左往右遍历
for(int i = nums.size() - 2; i >= 0; i --){
for(int j = i + 1; j < nums.size(); j ++){
dp[i][j] = max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[0][nums.size() - 1] >= 0;
}
};