leetcode 1326. 灌溉花园的最少水龙头数目

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题目内容

在 x 轴上有一个一维的花园。花园长度为 n，从点 0 开始，到点 n 结束。

花园里总共有 n + 1 个水龙头，分别位于 [0, 1, ..., n] 。

给你一个整数 n 和一个长度为 n + 1 的整数数组 ranges ，其中 ranges[i] （下标从 0 开始）表示：如果打开点 i 处的水龙头，可以灌溉的区域为 [i -  ranges[i], i + ranges[i]] 。

请你返回可以灌溉整个花园的 最少水龙头数目 。如果花园始终存在无法灌溉到的地方，请你返回 -1 。

示例 1：

输入：n = 5, ranges = [3,4,1,1,0,0]
输出：1
解释：
点 0 处的水龙头可以灌溉区间 [-3,3]
点 1 处的水龙头可以灌溉区间 [-3,5]
点 2 处的水龙头可以灌溉区间 [1,3]
点 3 处的水龙头可以灌溉区间 [2,4]
点 4 处的水龙头可以灌溉区间 [4,4]
点 5 处的水龙头可以灌溉区间 [5,5]
只需要打开点 1 处的水龙头即可灌溉整个花园 [0,5] 。

示例 2：

输入：n = 3, ranges = [0,0,0,0]
输出：-1
解释：即使打开所有水龙头，你也无法灌溉整个花园。

示例 3：

输入：n = 7, ranges = [1,2,1,0,2,1,0,1]
输出：3

示例 4：

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输入：n = 8, ranges = [4,0,0,0,0,0,0,0,4]
输出：2

示例 5：

输入：n = 8, ranges = [4,0,0,0,4,0,0,0,4]
输出：1

提示：

• 1 <= n <= 10^4
• ranges.length == n + 1
• 0 <= ranges[i] <= 100

题目分析

最开始被这道题目Hard的标识吓住了，感觉这道题目一定不简单，但事实证明，这个题思路和代码都是十分简洁的，有之前类似的题目可以借鉴。

首先，考虑的是集合交并补的一些运算，绕来绕去把我绕晕了。接着，这个题目我开始想是不是应该采用贪心算法，但是在具体如何贪心上，我陷入了疑惑。最开始，我想，我们可以从位置0开始向后寻找能到达的第一个最远的点，然后，从第一个最远的点继续出发，一直到达最右端位置。但是如果是这样，如果我们恰好跳到了数值为0的点，我们就没法继续向后找了。思考到这里的时候，就会发现这个题目和Leetcode 跳跃游戏Ⅱ极为相似，这道题目中所谓的跳跃长度，就是这道题目中的灌溉范围，所谓最少几个水龙头，就是问最少跳跃几次。回忆跳跃游戏这道经典的贪心算法题目，我们使用了一个数组reach[i]，记录从i这个位置最远可以跳跃到reach[i]。reach[i]的更新思路也很简单，我们选择在所有i能跳到的位置中，能到达最远的那个位置。也就是说，如果我们记start = i-ranges[i],end = i+ ranges[i]，我们去找start和end之间的reach[j]和end的最大值。如果我们得到的最大值还是它本身（没有办法跳到其他位置），那么我们就返回-1。

代码

class Solution {
    
    public int minTaps(int n, int[] ranges) {
        int[] reach = new int[n+1];
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            int start = Math.max(0, i-ranges[i]);
            int end = Math.min(n,i+ranges[i]);
            for(int j=start;j<=end;j++)
            {
                reach[j] = Math.max(end,reach[j]);
            }
        }
        int res = 0;
        int curPos = 0;
        while(curPos<n)
        {
            if(reach[curPos]<=curPos)
            {
                return -1;
            }
            curPos = reach[curPos];
            res++;
        }
        return res;
    }
}

祝大家新春快乐，在新的一年工作顺顺利利，身体健健康康！