「面试高频题」难度大 1.5/5，经典「前缀和 + 二分」运用题

题目描述

这是 LeetCode 上的 209. 长度最小的子数组 ，难度为 中等。

Tag : 「前缀和」、「二分」

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target。

找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的 连续子数组 [numsl,numsl+1,…,numsr−1,numsr][nums_l, nums_{l+1}, …, nums_{r-1}, nums_r][numsl,numsl+1​,…,numsr−1​,numsr​] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 000 。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]输出：2解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。复制代码

示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]输出：1复制代码

示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]输出：0复制代码

提示：

1<=target<=1091 
<= target <= 10^91<=target<=109
1<=nums.length<=1051 
<= nums.length 
<= 10^51<=nums.length<=105
1<=nums[i]<=1051 
<= nums[i] <= 10^51<=nums[i]<=105

前缀和 + 二分

利用 nums[i]nums[i]nums[i] 的数据范围为 [1,105][1, 10^5][1,105]，可知前缀和数组满足「单调递增」。在此我向大家推荐一个架构学习交流圈。交流学习指导伪鑫：1253431195（里面有大量的面试题及答案）里面会分享一些资深架构师录制的视频录像：有Spring，MyBatis，Netty源码分析，高并发、高性能、分布式、微服务架构的原理，JVM性能优化、分布式架构等这些成为架构师必备的知识体系。还能领取免费的学习资源，目前受益良多

我们先预处理出前缀和数组 sum（前缀和数组下标默认从 111 开始），对于每个人 nums[i]nums[i]nums[i] 而言，假设其对应的前缀和值为 s=sum[i+1]s = sum[i + 1]s=sum[i+1]，我们将 nums[i]nums[i]nums[i] 视为数组的右端点，问题转换为：在前缀和数组下标 [0,i][0, i][0,i] 范围内找到满足 值小于等于 s−ts - ts−t 的最大下标，充当数组左端点的前一个值。

利用前缀和数组的「单调递增」（即具有二段性），该操作可使用「二分」来做。

代码：

class Solution {
public int minSubArrayLen(int t, int[] nums)
{
int n = nums.length, ans = n + 10;
int[] sum = new int[n + 10];
for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int s = sum[i], d = s - t;
int l = 0, r = i;
while (l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (sum[mid] <= d) l = mid;
else r = mid - 1;
}
if (sum[r] <= d) ans = Math.min(ans, i - r);
}
return ans == n + 10 ? 0 : ans;
}
}

时间复杂度：预处理前缀和数组的复杂度为 
O(n)O(n)O(n)，
遍历前缀和数组统计答案复杂度为  
O(nlog⁡n)O(n\log{n})O(nlogn)。
整体复杂度为 O(nlog⁡n)O(n\log{n})O(nlogn)
空间复杂度：O(n)O(n)O(n)

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.209 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板