P2678 跳石头
题目背景
一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!
题目描述
这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。
为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个整数 L,N,M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 L≥1 且 N≥M≥0。
接下来 N 行，每行一个整数，第 i 行的整数 Di(0<Di<L)， 表示第 i 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。
输出格式：
一个整数，即最短跳跃距离的最大值。
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输入输出样例
输入样例#1： 复制
25 5 2 2 11 14 17 21
输出样例#1： 复制
4
说明
输入输出样例 1 说明：将与起点距离为 2和 14 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 4(从与起点距离 17 的岩石跳到距离 21 的岩石,或者从距离 21 的岩石跳到终点)。
另：对于 20\%20%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 10
对于50\%50%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 100
对于 100\%100%的数据,0 ≤ M ≤ N ≤ 50,000,1 ≤ L ≤ 1,000,000,000
思路：
其实一开始很难想到用二分答案来做，但是题目所求是：最短跳跃距离的最大值。
这不就是最小的最大值问题么，话不多说上二分板子
但是最关键的check部分出来了：
- 首先在确定check的写法之前我们要知道二分的范围： 1 到 len 也就是1到整个赛道的长度，我们在这个范围里面寻找答案
- check： 我们每次二分得到的mid作为两块石头之间的距离，所以需要判断是否满足这个条件
- 也就是从第一个石头开始判断，第一个石头与起点的距离是否大于mid，若大于mid则移动到第二个判断；否则就把第一个石头去掉（忽略它直接跳到下一个石头就好了）然后计上去掉的石头数
还有要注意把终点加入a数组中，因为最后一个石头到终点的距离也需要进行判断
代码：
//判断的思路是，从1到终点这个范围里面选择一个mid作为最短距离的最大值
//然后从第一个石头开始判断，第一个石头与起点的距离是否大于mid
//若大于mid则移动到第二个判断；否则就把第一个石头去掉然后计数
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll len,n,m;
ll a[50005];
ll ans;
bool check(int mid)
{
int num=0; //去掉的石头数量
int i=0,pre=0;//下一个石头位置和当前位置
while(i<n)
{
i++;
if(a[i]-a[pre]<mid)//不符合,拿走i所在位置的石头（其实就是忽略它）
num++;
else //符合要求则pre前进到下一个石头
pre=i;
}
if(num>m) return false;
else return true;
}
int main()
{
std::ios::sync_with_stdio(false);
cin>>len>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i]; //已经是升序
a[++n]=len; //将终点也放入
int l=1,r=len; //确定搜索的范围
while(l<=r) //二分答案
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))
{
ans=mid;
l=mid+1;
}
else
r=mid-1;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}