数学建模简单回归问题

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美国旧轿车价格的调查资料
使用年数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
平均价格y 2650 1942 1493 1086 766 539 485 291 224 202

表中是美国旧轿车价格调查资料,以x表示轿车的使用年数,y表示相应的平均价格,根据表中的数据建立一个数学模型,分析旧轿车平均价格与其使用年数之间的关系,即求y关于x的回归方程。

首先,我们要大概了解x,y之间的关系,在MATLAB中输入以下程序:

x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y=[2650 1942 1493 1086 766 539 485 291 224 202];
for i=1:10
    plot(x(i),y(i),'ok');
    hold on
end

得到下图

看起来x,y是呈指数相关的,所以令z=\ln y,在MATLAB中做(x_i,z_i)的散点图

x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y=[2650 1942 1493 1086 766 539 485 291 224 202];
z=log(y);
for i=1:10
    plot(x(i),z(i),'ok');
    hold on
end

x,z的散点图如下

可见,各点基本处在同一直线附近,故可认为z=\beta_0+\beta_1 x+\varepsilon,编写如下代码求解

x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
y=[2650 1942 1493 1086 766 539 485 291 224 202];
z=log(y);
[bate]=polyfit(x,z,1)



bate =

   -0.2984    8.1671

 所以z=8.1671-0.2984x


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