【建模】数学建模问题

综合评价模型一般步骤为：

1. 明确评价目的；

2. 确定被评价对象；

3. 建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；

4. 确定与各项评价指标相对应的权重系数；

5. 选择或构造综合评价模型；

6. 计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。

评价指标准则：

代表性：各层次指标能最好地表达所代表的层次；

确定性：指标值要确定、可量化，高低在评价中有确切的含义；

独立性 ：选定的指标要互相独立，不能相互替代；

区别能力/灵敏性：指标有一定的波动范围。

当建模过程中需要确定评价指标时，我们首先要将赛题中给出的指标考虑进来，然后再从不同维度确定评价指标，这个时候我们应该大量查

阅相关文献，看看类似问题前人都选取了哪些指标，在全面考虑问题的基础上，尽可能选择被广泛利用的指标。

评价指标规范化处理：

极大型指标：总是期望指标的取值越大越好；

极小型指标：总是期望指标的取值越小越好；

对于某个极小型指标 x，则通过变换，或变换，其中M为指标 x 的可能取值的最大值，即可将指标极大化。

中间型指标：总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好;

对于某个中间型指标 x，则通过变换

其中 M 和 m 分别为指标的可能取值的最大值和最小值，即可将中间型指标 x 极大化。

区间型指标：总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。

对于某个区间型指标，则通过变换

其中 [a,b] 为指标的最佳稳定的区间，c=max{a-m,M-b}，M 和 m 分别为指标 x 的可能取值的最大值和最小值。即可将区间型指标极大化。

指标无量纲化处理

无量纲化处理又称为指标数据的标准化，或规范化处理。常用方法有标准差法、极值差法和功效系数法等。

假设 m 个已经进行一致化处理的评价指标

并都有 n 组样本观测值

现在将其作无量纲化处理，
是无量纲的指标。

(1) 标准差方法

(2) 极值差方法

(3) 功效系数法

其中 c,d 均为确定的常数。c 表示“平移量”，d 表示“旋转量”，即表示“放大”或“缩小”倍数，则

譬如若取c=60,d=40,则

常用的主观定权法包括层次分析法、模糊综合评价法等；常用的客观定权法包括变异系数法、主成分分析和因子分析法、熵值法等。

综合评价模型