回归分析是数据分析中最基础也是最重要的分析工具，绝大多数的数据分析问题，都可以使用回归的思想来解决。回归分析的任务就是，通过研究自变量X和因变量Y的相关关系，尝试去解释Y的形成机制，进而达到通过X去预测Y的目的。
常见的回归分析有五类：线性回归、0-1回归、定序回归、计数回归和生存回归，其划分的依据是因变量Y的类型。本讲我们主要学习线性回归。
%% 蒙特卡洛模拟：内生性会造成回归系数的巨大误差
times = 300; % 蒙特卡洛的次数
R = zeros(times,1); % 用来储存扰动项u和x1的相关系数
K = zeros(times,1); % 用来储存遗漏了x2之后，只用y对x1回归得到的回归系数
for i = 1: times
n = 30; % 样本数据量为n
x1 = -10+rand(n,1)*20; % x1在-10和10上均匀分布，大小为30*1
u1 = normrnd(0,5,n,1) - rand(n,1); % 随机生成一组随机数
x2 = 0.3*x1 + u1; % x2与x1的相关性不确定， 因为我们设定了x2要加上u1这个随机数
u = normrnd(0,1,n,1); % 扰动项u服从标准正态分布
y = 0.5 + 2 * x1 + 5 * x2 + u ; % 构造y
k = (n*sum(x1.*y)-sum(x1)*sum(y))/(n*sum(x1.*x1)-sum(x1)*sum(x1)); % y = k*x1+b 回归估计出来的k
K(i) = k;
u = x2 + u; % 因为我们忽略了x2，所以扰动项要加上x2
r = corrcoef(x1,u); % 2*2的相关系数矩阵
R(i) = r(2,1);
end
plot(R,K,'*')
xlabel("x_1和u'的相关系数")
ylabel("k的估计值")
% % 注意：代码文件仅供参考，一定不要直接用于自己的数模论文中
% % 国赛对于论文的查重要求非常严格，代码雷同也算作抄袭
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% % 数学建模讨论群获取地址：http://note.youdao.com/noteshare?id=4997251d8219a45d56631e412b1e9392内生性将会导致回归系数的不一致哦~
