蓝桥杯算法辅导之：递归实现指数型枚举算法详解

前言

在开始学编程语言的时候，就少不了对递归的学习，我们都知道，递归就是函数自己调用自己的过程，下面来看一道递归的进阶应用题。

题目信息

从 1∼n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。

输入格式
输入一个整数 n。

输出格式
每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 1 个空格隔开。

对于没有选任何数的方案，输出空行。

样例1：输入： n=3

输出： 第一行为空，也是答案的一种。

3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3

思路

先看一下样例，给的值是n=3，对于每一个数都有两种选或者不选的方案。总共的结果就是8种。如上。

对于每一种递归问题，都可以画一个递归树。来表示每一次递归的情况，树的所有叶子就是递归的结果了。下面来模拟一下n=3的递归树，但是这时候问题来了，我要怎么样才能一个不漏的将8种方案全部记录下来呢，答案是顺序排列，假设n=3，那么就有3个坑，- - -，第一个坑只能放1，或者什么都不放，对于后面两个同理。
这样就可以将所有可能的结果包含起来。

橙颜色指针代表的是当前对于这个位置到底放还是不放。

代码

import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    
    static  int N=16;
    //st数组表示当前这个坑的状态，选或者不选。
  static   boolean st[]=new boolean[N];
   static int n=0;
  static   void dfs(int u){
    
    
        //因为从1开始所以u>n的时候才是答案
        if(u>n){
    
    
            for (int i = 1 ; i <=n  ; i++) {
    
    
                    //当st[i]=ture的时候意思是选了，这时候输出i的值
                if(st[i]==true){
    
    
                    System.out.print (i+" ");
                }
            }
            //打印完了换行
            System.out.println ();
            //递归结束
            return;
        }
        
        //下面是两种分支，选，不选、不选是2，选是1，记得递归完了后恢复现场
       st[u]=true;
       //选了之后递归刀下一个坑
        dfs (u+1);
        //递归结束后，回溯上到一层，因为上一曾还没有选，所以要把它修改回false。
        st[u]=false;
        
        //这是不选的情况
        st[u]=false;
        //同样也是递归,但他本来就是false，Boolean数组默认就是false，就可以不用写了。
        dfs (u+1);
       
    }
    public static void main (String[] args) {
    
    
        Scanner s=new Scanner (System.in);
         n=s.nextInt ();
        dfs(1);
    }
}