【算法竞赛进阶指南】递归实现组合型枚举

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从 1~n 这 n 个整数中随机选出 m 个，输出所有可能的选择方案。

输入格式

两个整数 n,m ,在同一行用空格隔开。

输出格式

按照从小到大的顺序输出所有方案，每行1个。

首先，同一行内的数升序排列，相邻两个数用一个空格隔开。

其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面（例如1 3 5 7排在1 3 6 8前面）。

数据范围

n>0 ,
0≤m≤n ,
n+(n−m)≤25

输入样例：

5 3

输出样例：

1 2 3 
1 2 4 
1 2 5 
1 3 4 
1 3 5 
1 4 5 
2 3 4 
2 3 5 
2 4 5 
3 4 5 

---

组合型：指数型上剪枝
指数型的tar已经被m替换了。
需要一个变量sum，记录当前已经填好的坑的个数

#include <iostream>
using namespace std;

int n, m;
int a[20];
bool vis[20];

// 当前在第pos个坑，第pos-1个坑填的数start-1，所以当前这个坑只能从start开始找数，当前填好的坑的个数是sum
void dfs(int pos, int start, int sum) {
    if (sum > m) return ;  //剪枝
    
    if (sum == m) {
        for (int i = 1; i <= m; i ++ ) cout << a[i] << " ";
        cout << endl;
        return ;
    }
    
    for (int i = start; i <= n; i ++) {
        if (!vis[i]) {
            vis[i] = true; a[pos] = i;
                dfs (pos + 1, i + 1, sum + 1);
            vis[i] = false;
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    dfs(1, 1, 0);
    return 0;
}

状态压缩：
用一个二进制数表示选了哪些数，替代之前的a[20]数组

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n, m;

// u是当前枚举到的位置，s是当前一共选到的数的个数，state是二进制数记录哪些数被选
void dfs(int u, int s, int state)
{
    if (s == m)
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
            if (state >> i & 1)
                cout << i + 1 << ' ';
        cout << endl;
        return;
    }
    if (u == n) return;
	
	// 写法1:
	dfs (u + 1, s + 1, state | 1 << u); // 用u
    dfs (u + 1, s, state); // 不用u

	// 写法2:
    // for (int i = u; i < n; i ++ ) dfs(i + 1, s + 1, state | (1 << i));
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    dfs(0, 0, 0);
    return 0;
}