递归：O(2^n)
调用自己
例题及代码模板：
斐波那契数列
输入一个整数 n ，求斐波那契数列的第 n 项。
假定从 0 开始，第 0 项为 0。
数据范围
0≤n≤39
样例
输入整数 n=5
返回 5#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int Fibonacci(int n){
if(n==0) return 0;
if(n==1) return 1;
if(n==2) return 1;
return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}
int main(){
int n;
cin>>n;
cout<<Fibonacci(n)<<endl;
return 0;
} O(n*2^n)
递归实现指数型枚举
从 1∼n 这 n 个整数中随机选取任意多个，输出所有可能的选择方案。
输入格式
输入一个整数 n。
输出格式
每行输出一种方案。
同一行内的数必须升序排列，相邻两个数用恰好 1 个空格隔开。
对于没有选任何数的方案，输出空行。
本题有自定义校验器（SPJ），各行（不同方案）之间的顺序任意。
数据范围
1≤n≤15
输入样例：
3
输出样例：
3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=15;
int n;
int st[N];
void dfs(int u){
if(u==n){
for(int i=0;i<n;i++){
if(st[i]==1)
cout<<i+1<<" ";
}
cout<<endl;
return ;
}
st[u]=2;
dfs(u+1);
st[u]=0;
st[u]=1;
dfs(u+1);
st[u]=0;
}
int main(){
cin>>n;
dfs(0);
return 0;
}递归实现排列型枚举
把 1∼n这 n个整数排成一行后随机打乱顺序，输出所有可能的次序。
输入格式
一个整数 n。
输出格式
按照从小到大的顺序输出所有方案，每行 1 个。
首先，同一行相邻两个数用一个空格隔开。
其次，对于两个不同的行，对应下标的数一一比较，字典序较小的排在前面。
数据范围
1≤n≤9
输入样例：
3
输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
时间复杂度：
一共递归n层:
第一层是：O(n)
第二层：有n个分支，每个分支有一个for循环，即O(n*n)
第三层：有n*(n-1)个分支，每个分支有一个for循环，即O(n*(n-1)*n)
……
第n层（叶节点）：有n！个分支，每个分支有一个for循环，即O(n!*n)
所以总的时间复杂度为：n(1+n+n(n-1)+……+n!)
(1+n+n(n-1)+……+n!)等价于：（n!+n!/1+n!/(1*2)+n!/(1*2*3)+……+n!/(n-1)!+n!/n!）；首先这个等式一定大于n!且小于（n!+n!/1+n!/2+n!/4+……+n!/2^(n-1)+n!/2^n）即3n!
所以这道题的时间复杂度为O（3n*n!）,即O(n*n!)
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10;
int n,state[N];
bool used[N];
void dfs(int u) {
if(u>n) {
for(int i=1; i<=n; i++)
cout<<state[i]<<" ";
cout<<endl;
return ;
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(!used[i]) {
state[u]=i;
used[i]=true;
dfs(u+1);
state[u]=0;
used[i]=false;
}
}
}
int main() {
cin>>n;
dfs(1);
return 0;
}