蓝桥杯之递归算法

题目：字符串翻转，使用递归实现

代码：

#include<iostream>
#include<string>

using namespace std;

void g(string s);
int main(){
	string s;
	cin >> s;
	g(s);
	return 0;
}


void g(string s){
	
	if(s.size()>1){
		g(s.substr(1,s.size()));
	}
	cout << s[0];
}

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[2.5 真题 振兴中华]


小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。
地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：（也可参见下图）

从我做起振
我做起振兴
做起振兴中
起振兴中华

比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。

要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。
请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？

思路：
我们模拟一个直角坐标系，右下角为(1,1)，向左为X轴正方向，向上为Y轴正方向，左上角为(5,4)，为题转换成从(5,4)到达(1,1)，每次只能朝右和朝下，总共有多少种方法。我们只考虑某一个格子上，在这个格子，如果到达X=0或者Y=0的地方，那么只有一条路，此时返回1，而下一步就是考虑向右和向下，分别次调用g(a-1,b)和g(a,b-1)进行递归。


代码：

#include<cstdio> 

int g(int a,int b);
int main(){
	printf("%d",g(5,4));
	return 0;
}

int g(int a,int b){
	
	if(a==1 || b==1){
		return 1;
	}
	return g(a-1,b) + g(a,b-1);

}

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[2.6 真题 出栈顺序]

X星球特别讲究秩序，所有道路都是单行线。
一个甲壳虫车队，共16辆车，按照编号先后发车，夹在其它车流中，缓缓前行。

路边有个死胡同，只能容一辆车通过，是临时的检查站，如图所示。
X星球太死板，要求每辆路过的车必须进入检查站，也可能不检查就放行，也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么，该车队再次上路后，可能的次序有多少种？

为了方便起见，假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然，如果车队只有1辆车，可能次序1种；2辆车可能次序2种；3辆车可能次序5种。

思路：

代码：

#include<cstdio>



int g(int a,int b);
int main(){
	printf("%d",g(16,0));
}


int g(int a,int b){
	if(a==0) return 1;
	if(b==0) return g(a-1,1);
	return g(a-1,b+1) + g(a,b-1);
} 

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匪警请拨110,即使手机欠费也可拨通！
为了保障社会秩序，保护人民群众生命财产安全，警察叔叔需要与罪犯斗智斗勇，因而需要经常性地进行体力训练和智力训练！

某批警察叔叔正在进行智力训练：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 110

请看上边的算式，为了使等式成立，需要在数字间填入加号或者减号（可以不填，但不能填入其它符号）。之间没有填入符号的数字组合成一个数，例如：12+34+56+7-8+9 就是一种合格的填法；123+4+5+67-89 是另一个可能的答案。

请你利用计算机的优势，帮助警察叔叔快速找到所有答案。
每个答案占一行。形如：
12+34+56+7-8+9
123+4+5+67-89

思路：

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>

using namespace std;
void g(int a[],int n,char s[],int sum);
int main(){
	int a[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	char t[]="";
	g(a,8,t,110);
} 


void g(int a[],int n,char s[],int sum){
	if(n==0){
		if(a[0]==sum){
			char t[10];
			sprintf(t,"%d%s",a[0],s);
			printf("%s\n",t);
		}
		return;
	}	
	char tmp[20];
	sprintf(tmp,"%c%d%s",'+',a[n],s);
	g(a,n-1,tmp,sum-a[n]);
	sprintf(tmp,"%c%d%s",'-',a[n],s);
	g(a,n-1,tmp,sum+a[n]);
	
	int old = a[n-1];
	
	char num[10];
	sprintf(num,"%d%d",a[n-1],a[n]);
	
	a[n-1]=atoi(num);
	g(a,n-1,s,sum);
	a[n-1]=old;	
}

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小明刚刚看完电影《第39级台阶》。离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

代码：
<自己编写版>

#include<cstdio>

void g(int i,int step,int n);
int count=0;


int main(){
	g(0,0,0);
	printf("%d",count);
}


void g(int i,int step,int n){
	if(n==39){
		if(step%2==0){
			count++;
			return;
		}
	}


	if(n>39) return;
	
	g(2,step+1,n+2);
	g(1,step+1,n+1);
}

<版本2>

#include<cstdio>

int g(int i,int step,int n);
int count=0;

int main(){
	count=g(0,0,0);
	printf("%d",count);
}

int g(int i,int step,int n){
	if(n==39){
		if(step%2==0){
			return 1;
		}
	}


	if(n>39) return 0;
	
	return g(2,step+1,n+2)+g(1,step+1,n+1);
}

<互相递归调用版（不太懂）>

#include<cstdio>

int g1(int n);
int g2(int n);


int main(){
	printf("%d\n",g2(39));
}


//奇数 
int g1(int n){
	if(n==0){
		return 0;
	}
	if(n==1){
		return 1;
	}
	
	return g2(n-1)+g2(n-2);
}


//偶数 
int g2(int n){
	if(n==1){
		return 0;
	}
	if(n==0){
		return 1;
	}
	
	return g1(n-1)+g1(n-2);
}

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公园票价为5角。假设每位游客只持有两种币值的货币：5角、1元。
再假设持有5角的有m人，持有1元的有n人。
由于特殊情况，开始的时候，售票员没有零钱可找。
我们想知道这m+n名游客以什么样的顺序购票则可以顺利完成购票过程。
显然，m < n的时候，无论如何都不能完成；
m>=n的时候，有些情况也不行。比如，第一个购票的乘客就持有1元。
请计算出这m+n名游客所有可能顺利完成购票的不同情况的组合数目。
注意：只关心5角和1元交替出现的次序的不同排列，持有同样币值的两名游客交换位置并不算做一种新的情况来计数。

代码：

#include<cstdio>

int g(int a,int b){
	
	if(a<b) return 0;
	if(a==1) return 1;
	if(b==0) return 1;
	
	return g(a-1,b)+g(a,b-1);
	
}

int main(){
	printf("%d",g(5,2));
}