算法题每日一练---第81天：高精度加法

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一、问题描述

给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的和。

其中， $1≤整数长度≤100000$

题目链接：高精度加法.

二、题目要求

样例 1

输入： 12    23
输出： 35
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样例 2

输入： 123  98
输出： 221
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考察

1.高精度
2.建议用时15~30min
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三、问题分析

这一题的数字明显超出所有整形的范围了，我们可以借助string字符串存储，其中字符串的存储范围为：1~65400个字符。通过string输入之后，我们要对数字计算，所以char->int型，通过 -'0' 达到要求。

我们用数组存储每一位的数字，正式开始之前，我们思考一个问题，是正着存储，还是反着存储？

比如 75842这个数字，用下面哪一种存储方法：

下标：0 1 2 3 4
数字：7 5 8 4 2

下标：4 3 2 1 0
数字：7 5 8 4 2
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肯定使用第二种啊！第一种你看看，最高位还能向前进位吗，再向前冲就是-1了。

对于加法法则，运用小学学过的对应位相加、满10进1就行了。

四、编码实现

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
vector<int> add(vector<int> &a, vector<int> &b)  
{
    int i,k=0;//初始进位为0
    vector<int>c;
    for(i=0;i<a.size()||i<b.size();i++)//在范围内
    {
        if(i<a.size()) k+=a[i];
        if(i<b.size()) k+=b[i];
        c.push_back(k%10);//%10添加
        k=k/10;//进位
    }
    if(k)//确保遗留的进位添加进去
       c.push_back(k); 
    return c;
}
int main()
{
    string s1,s2;//字符串存储
    int i;
    cin>>s1>>s2;
    vector<int>a,b,c;
    for(i=s1.size()-1;i>=0;i--)//字符串转数字，倒序存储
        a.push_back(s1[i]-'0');
    for(i=s2.size()-1;i>=0;i--)//字符串转数字，倒序存储
        b.push_back(s2[i]-'0');
    c=add(a, b);//加法法则
    for (i=c.size()-1;i>=0;i--)//输出结果
        cout<<c[i];
    return 0;
}
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五、测试结果