算法题每日一练---第91天：组合总和 III

一起养成写作习惯！这是我参与「掘金日新计划 · 4 月更文挑战」的第26天，点击查看活动详情。

一、问题描述

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

二、题目要求

样例

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。
复制代码

考察

1.回溯算法
2.建议用时20~35min
复制代码

三、问题分析

本题是开启回溯算法刷题的第3题，之前没有了解过可以看一下这篇题解，讲解比较详细。

算法题每日一练---第85天：组合

这一题和我们之前刷的算法题每日一练---第88天：组合总和 II很相似，或者说变得更简单了，因为这一题只允许使用1~9，不会出现重复的元素，不需要进行判重剪枝操作。

第一式：函数初始

我们要初始化一个函数来承载回溯，函数里面的参数如何确定呢？

首先，要传入给定的数组信息，目标值，初始遍历的下标。

    vector<int>t;
    vector<vector<int>>v;
void DFS(int begin,int target,int k)//函数初始
复制代码

第二式：终止条件

什么时候结束继续向下开始搜索的条件呢？

题目要求target可以由数组的哪些元素组成，每加入一个元素，target要减去这个元素的值。

如果target==0，并且此时数组元素的个数要等于k，那么就符合终止条件。

if(target==0&&t.size()==k)//终止条件
{
    v.push_back(t);
    return;
}
复制代码

第三式：剪枝优化

这一题剪枝比较简单，上面终止的条件不是等于0咩。

那如果target已经小于0，数组个数大于k，那我们还有必要继续搜索吗，完全没必要。

if(target<0||t.size()>k)//剪枝优化
        return;
复制代码

第四式：递归处理

for(int i=begin;i<=9;i++)//递归处理
{
    if(i<=target)
    {
         t.push_back(i);//添加数据
         DFS(i+1,target-i,k);
         t.pop_back();//回溯
    }
}
复制代码

每一次如果i小于target，那么就加入数组，目标值减去i的值。

模板：

void DFS(变量)//函数初始
{
    if(条件1||条件2...)//终止条件
    {
         v.push_back(t);
         return;
    }
    if (条件1||条件2...)//剪枝
         return;
    for(int i=cur;i<=n;i++)//递归处理
    {
        //选择当前数字
        DFS(向下遍历);
        //回退
    } 
}
复制代码

冲冲冲！

四、编码实现

class Solution {
public:
    vector<int>t;
    vector<vector<int>>v;
    void DFS(int begin,int target,int k)//函数初始
    {
        if(target==0&&t.size()==k)//终止条件
        {
            v.push_back(t);
            return;
        }
        if(target<0||t.size()>k)//剪枝优化
            return;
        for(int i=begin;i<=9;i++)//递归处理
        {
            if(i<=target)
            {
                t.push_back(i);
                DFS(i+1,target-i,k);
                t.pop_back();
            }
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {  
        DFS(1,n,k);//调用回溯函数
        return v;
    }
};
复制代码