算法题每日一练---第60天：快速幂

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一、前言

快速幂（Exponentiation by squaring，平方求幂）是一种简单而有效的小算法，它可以公式的时间复杂度计算乘方。快速幂不仅本身非常常见，而且很多算法也都会用到快速幂。

二、问题分析

本题是位运算的第15题，没了解过位运算相关知识点可以看这一篇文章，讲解比较详细：

算法题每日一练---第45天：位运算。

让我们先来思考一个问题：7的11次方，怎样算比较快？

1.普通解法

11次方不就是，11个7相乘吗？

这种算法我们需要运算11次，但这种算法比较耗时。

2.快速幂

如果我们将11转换成二进制就是：1011

7^11 = $7^8*7^4*7^1$

是不是和11的二进制彼此对应，当二进制为0是，跳过。

当二进制为1时，次方等于当前二进制1对应的十进制数字，快速幂只需计算3次。

下面以计算n的m次方为例：

定义base作为当前二进制为1对应的次方,ans为最终的结果值
m向右移位，如果当前位是1，那么ans=ans*base;
base=base*base，因为要计算二进制对应的十位数
当m为0，输出结果
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三、编码实现

typedef long long ll;//定义long long型
ll quick_pow(ll n,ll m)//计算n的m次方
{
	ll ans=1,base=n;//初始化
	while(m!=0)//m不为0
	{
	    if(m&1)//当前为1
		ans=ans*base;//相乘
	    base=base*base;//计数
	    m=m>>1;//向右移位
	}
	return ans;//输出结果
}
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