算法题每日一练---第102天：x 的平方根

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一、问题描述

给你一个非负整数x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被舍去。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5

二、题目要求

样例 1

输入： x = 4
输出： 2
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样例 2

输入: x=28
输出: 5
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考察

1.二分、牛顿迭代法
2.建议用时10~25min
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三、问题分析

这一题感觉出的还比较巧妙，首先要注意题目中的要求，不可以直接使用置指数函数和算符，不然这题一行代码就解决了。

很明显，不让用函数，我们可以使用二分法一步步逼近结果，得出最接近结果的值，首先二分法的初始化步骤：

左指针 l：初始值指向1

右指针 r：初始值指向r

中间值 mid：为 l+(r-l)/2

条件判断：

mid*mid==x 直接返回mid
mid*mid>x r=mid-1
mid*mid<x l=mid+1

注意这里有优化的部分，mid的范围32位，mid*mid就会变成64位，需要long 存储内容才行。这里我们可以把乘法改成除法，优化一下代码，结果会更加准确。

mid==x/mid 直接返回mid
x/mid<mid r=mid-1
x/mid>mid l=mid+1

注意，循环之外的返回值是r不是mid，这是为什么呢？

我详细讲解一下：28 5的运算过程

l      mid        r
1       7         14      7*7>28    r=7-1=6
1       3          6      3*3<28    l=3+1=4
4       5          6      5*5<28    l=5+1=6  
6       6          6      6*6>28    r=6-1=5  返回r才是正确的哦
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这一题，用以前学过的牛顿迭代法也可以计算，但我摆烂不想写了。

四、编码实现

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if(x==0||x==1)
            return x;
        int l=1,r=x/2,mid;
        while(l<=r)
        {
            mid=l+(r-l)/2;
            if(mid==x/mid)  return mid;
            else if(x/mid<mid) r=mid-1;
            else if(x/mid>mid) l=mid+1;
        }
        return r;
    }
};
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