LeetCode——1006. 笨阶乘(Clumsy Factorial)[中等]——分析及代码（Java）

一、题目

通常，正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如，factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1。
相反，我们设计了一个笨阶乘 clumsy：在整数的递减序列中，我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符：乘法(*)，除法(/)，加法(+)和减法(-)。
例如，clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1。然而，这些运算仍然使用通常的算术运算顺序：我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤，并且按从左到右处理乘法和除法步骤。
另外，我们使用的除法是地板除法（floor division），所以 10 * 9 / 8 等于 11。这保证结果是一个整数。
实现上面定义的笨函数：给定一个整数 N，它返回 N 的笨阶乘。

示例 1：

输入：4
输出：7
解释：7 = 4 * 3 / 2 + 1

示例 2：

输入：10
输出：12
解释：12 = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1

提示：

• 1 <= N <= 10000
• -2^31 <= answer <= 2^31 - 1  （答案保证符合 32 位整数。）

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/clumsy-factorial
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二、分析及代码

1. 模拟

（1）思路

模拟笨阶乘的计算过程，因为符号顺序固定，可用一个数替代栈记录乘除法的结果。

（2）代码

class Solution {
    
    
    public int clumsy(int N) {
    
    
        int ans = 0, ansTemp = 0;//答案，当前乘除运算结果
        int mod = 4 - N % 4;//mod补充值，使从N开始余数依次为0,3,2,1...
        boolean plusTemp = true;//第一项乘除运算结果为+，其他均为-
        
        //按顺序选取操作符计算
        for (int i = N; i > 0; i--) {
    
    
            switch ((i + mod) % 4) {
    
    
            case 0:
                ansTemp = i;
                break;
            case 3:
                ansTemp *= i;
                break;
            case 2:
                ansTemp /= i;
                ans = (plusTemp) ? ans + ansTemp : ans - ansTemp;
                plusTemp = false;
                ansTemp = 0;
                break;
            case 1:
                ans += i;
                break;             
            }
        }
        if (ansTemp != 0)
            ans = (plusTemp) ? ans + ansTemp : ans - ansTemp;

        return ans;
    }
}

（3）结果

执行用时 ：2 ms，在所有 Java 提交中击败了 47.10% 的用户；
内存消耗 ：34.9 MB，在所有 Java 提交中击败了 98.06% 的用户。

2. 数学推导

（1）思路

通过数学推导可得，N > 4 时：

• N % 4 == 0, 答案为 N + 1
• N % 4 == 1 或 2，答案为 N - 1
• N % 4 == 3，答案为 N + 2

（2）代码

class Solution {
    
    
    public int clumsy(int N) {
    
    
        if (N < 5) {
    
    
            switch (N) {
    
    
                case 1:
                    return 1;
                case 2:
                    return 2;
                case 3:
                    return 6;
                case 4:
                    return 7;
            }
        } else {
    
    
            switch (N % 4) {
    
    
                case 0:
                    return N + 1;
                case 3:
                    return N - 1;
                default:
                    return N + 2;
            }
        }
        return -1;
    }
}

（3）结果

执行用时 ：0 ms，在所有 Java 提交中击败了 100.00% 的用户；
内存消耗 ：35 MB，在所有 Java 提交中击败了 94.84% 的用户。

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三、其他

暂无。