（ m n ） 表 示 将 n 个 不 同 地 球 放 入 m 个 相 同 的 盒 中 的 方 案 个 数 ( 没 有 空 盒 ) ， 称 （ m n ） 为 第 二 类 S t i r l i n g 数 （_m^n）表示将n个不同地球放入m个相同的盒中的方案个数(没有空盒)，称（_m^n）为第二类Stirling数 （mn）表示将n个不同地球放入m个相同的盒中的方案个数(没有空盒)，称（mn）为第二类Stirling数
Stirling数的性质
（ 0 n ） = 0 ， （ 1 n ） = 1 ， （ 2 n ） = 2 n − 1 − 1 , … … , （ n − 1 n ） = c n 2 , （ n n ） = 1 （_0^n）=0，（_1^n）=1，（_2^n）=2^{n-1}-1,……,（_{n-1}^n）=c_n^2,（_n^n）=1 （0n）=0，（1n）=1，（2n）=2n−1−1,……,（n−1n）=cn2,（nn）=1
递 推 公 式 : （ m n ） = m （ m n − 1 ） + （ m − 1 n − 1 ） ( 从 乘 法 原 理 和 加 法 原 理 解 读 ： 拿 出 一 个 球 则 放 到 一 个 单 独 指 定 的 盒 子 ( 其 他 的 放 到 m − 1 个 盒 子 里 ) 或 放 其 他 有 球 的 盒 子 里 ) 递推公式:（_m^n）=m（_m^{n-1}）+（_{m-1}^{n-1}）(从乘法原理和加法原理解读： \\拿出一个球则放到一个单独指定的盒子(其他的放到m-1个盒子里)或放其他有球的盒子里) 递推公式:（mn）=m（mn−1）+（m−1n−1）(从乘法原理和加法原理解读：拿出一个球则放到一个单独指定的盒子(其他的放到m−1个盒子里)或放其他有球的盒子里)
例 ： 集 合 A = { A , B , C , D } 上 有 多 少 个 不 同 的 等 价 关 系 ？ 例：集合A=\{A,B,C,D\}上有多少个不同的等价关系？ 例：集合A={
A,B,C,D}上有多少个不同的等价关系？
（ 1 4 ） + （ 2 4 ） + （ 3 4 ） + （ 4 4 ） = 15 （_1^4）+（_2^4）+（_3^4）+（_4^4）=15 （14）+（24）+（34）+（44）=15