试题 算法训练 入学考试
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问题描述
辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入格式
第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出格式
包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
样例输入
70 3
71 100
69 1
1 2
样例输出
3
数据规模和约定
对于30%的数据，M <= 10；
对于全部的数据，M <= 100。
前言：在做完这种经典的01背包问题后，我觉得我终于差不多掌握了这类动态规划，为什么叫0 1 背包问题，因为它在分解成一个个子问题时只有0 或 1（做或不做）两种情况，最后往往要求一个答案的最值，用到动态规划的思想。
思路与解析：
和我之前写过的那道方格取数的博客一样，本道题的解题思路在于：
1、比如一共 70分钟 ，有五种药材：
那么首先我们用一个数组dp[i][j]，代表抓前 i 种药材——还剩 j 分钟所得最大价值
2、那我们可以知道i == 0 或者 j == 0时，价值为0，因为 i 等于 0代表没有药材可抓，j 等于0代表没有时间
if(j == 0 || i == 0)
dp[i][j] = 0;
3、还有当前药材所耗时间大于剩余时间时：
那就可以视为不抓当前药材，那么当前药材就等于抓上一个药材的价值
else if(time[i] > j)
dp[i][j] = dp[i-1][j];
4、其余情况下，可以思考选择抓或者不抓当前药材？，如果不抓就和上面的一样为 dp[i][j] = dp[i-1][j];，如果抓了那就是抓上一个药材 并且 剩余时间减去当前抓取消耗的时间 的价值 加上当前药材的价值就是：dp[i-1][j -time[i]]+price[i]
再将抓取和不抓取两种情况的价值做一个最大值来选择：
else
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j -time[i]]+price[i]);
5、最后一步就是输出 dp[数量][时间] 啦：
cout << dp[m][t];
完整代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int t,m;
cin >> t >> m;
int time[1002];
int price[102];
int dp[102][1002];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin >> time[i] >> price[i];
}
for(int i = 0;i<=m;i++) //药草数量
{
for(int j=0;j<=t;j++) //剩余时间
{
if(j == 0 || i == 0)
dp[i][j] = 0;
else if(time[i] > j)
dp[i][j] = dp[i-1][j];
else
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j -time[i]]+price[i]);
}
}
cout << dp[m][t];
return 0;
}