问题描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎 么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一 个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提 下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]w[jk]。（其中为乘号）
请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
输入文件 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<30000）表示总钱 数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
v p
（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）
输出格式
输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。
思路：
一个显然的01背包问题，只不过是把01背包中价值修改成了重要度乘以价格，这里把例子除以100，方便画表格
表格的画法，增加一个0号物品，相当于什么都没有买的时候的选择
首先第一行很容易知道全部是0
第0行：因为买第0号物品等于没有买，所以第一行全部是0；
从第1行开始，对每个单元格进行如下判断
- 能不能买得起这个物品，（即总金钱数是否大于该物品的价格）
- 若是买不起，这个单元格就填写上一行的值
- 若是买的起，则先买下当前物品，然后计算出剩下的钱，去上一行对应的列中取出对应的值，再加上当前物品的重要度×价格，然后和上一行的数据进行比对，取较大的值
举例：
单元格第1行第7列（1，7），对比价格，买下当前物品需要8元钱，而现在只有7元钱，买不起，所以直接等于上一行（0，7）的值，填写0。
单元格第1行第8列（1，8），对比价格，能买下，所以先买下，剩余0元钱，去上一行的0元钱对应的值找，得到0，则若是买下这个物品，重要度×价格的总和是 8×2 + 0 = 16 和上一行的数据（（0，8）处的数据为0）进行对比，取较大的值16，所以这个填16。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args){
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n = scan.nextInt(); // 总钱数
int m = scan.nextInt(); // 物品数
int[] price = new int[m + 1]; // 物品价格
int[] weight = new int[m + 1]; // 重要度
for (int i = 1; i <= m; i++) {
price[i] = scan.nextInt();
weight[i] = scan.nextInt();
}
int[][] table = new int[m + 1][n + 1];
for (int i = 1; i < table.length; i++) {
int w = price[i] * weight[i]; // 当前物品的重要度✖物品价格
for (int j = 1; j < table[i].length; j++) {
// 判断能否买下这个物品
if (price[i] > j) {
// 买不下
table[i][j] = table[i - 1][j];
} else {
int money = j - price[i];
int tmp = table[i - 1][money] + w;
if (tmp > table[i-1][j]) {
table[i][j] = tmp;
}else{
table[i][j] = table[i-1][j];
}
}
}
}
System.out.println(table[m][n]);
}
}
