（动态规划）问题 1514: [蓝桥杯][算法提高VIP]夺宝奇兵（C++）

题目描述
在一座山上,有很多很多珠宝,它们散落在山底通往山顶的每条道路上,不同道路上的珠宝的数目也各不相同.下图为一张藏宝地图:

7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

”夺宝奇兵”从山下出发,到达山顶,如何选路才能得到最多的珠宝呢?在上图所示例子中,按照5-> 7-> 8-> 3-> 7的顺序,将得到最大值30
输入
第一行正整数N(100> =N> 1),表示山的高度
接下来有N行非负整数,第i行有i个整数(1< =i< =N),表示山的第i层上从左到右每条路上的珠宝数目
输出
一个整数,表示从山底到山顶的所能得到的珠宝的最大数目.

样例输入
5 
7 
3  8 
8  1  0  
2  7  4  4 
4  5  2  6  5 

样例输出
30

1.本题可以用dfs的方法来实现，但是dfs显然效率不够高，因此这里使用dp（动态规划）来实现本题。
（1）我们可以先举一个比较简单的例子，假如只看给出样例的前两行：
7
3 8
显然应该从3和8中选择较大的，然后于7相加，便得出了最终结果。
（2）假如看给出样例的前三行：
7
3 8
8 1 0
显然，我们应该先从8和1中找出较大的与第二行的3相加，并且将结果保存；然后在1和0中找出较大的与第二行的8相加，并且将结果保存。这样就可以得到：
7
11 9
最终结果就是11和9中较大的数与7相加。
2.那么按照上面的思路：
假设上面（1）中7为b[1][1]，那么3为b[2][1]，8为b[2][2]，可以发现新的b[1][1]=b[1][1]+max(b[2][1]，b[2][2])。进一步分析，我们可以创建一个数组a用来保存每次新输入进去的数，数组b用来保存和上一层相加得到的结果，即b[1][1]=a[1][1]+max(b[2][1]，b[2][2])。
而b和行无关只与列有关，因此可以将其设置为一维数组，即b[1]=a[1][1]+max(b[1]，b[2])。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=105;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int a[maxn][maxn];
    int b[maxn];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            cin>>a[i][j];
    for(int j=1;j<=n;j++)//b数组初始化
        b[j]=a[n][j];
    for(int i=n-1;i>=1;i--)//从下往上
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            b[j]=max(b[j],b[j+1])+a[i][j];
        }
    cout<<b[1]<<endl;
    return 0;
}