蓝桥杯 01背包 C++算法提高 HERODING的蓝桥杯之路

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问题描述
　　给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示物品的个数和背包能装重量。
　　以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值
输出格式
　　输出1行，包含一个整数，表示最大价值。
样例输入
3 5
2 3
3 5
4 7
样例输出
8
数据规模和约定
　　1<=N<=200,M<=5000.

解题思路：
终于盼来了心心念念的01背包问题，这应该是最经典的动态规划入门题目了，这里最重要的是找到的dp[i][j]的关系，否则无从下手。
dp[i][j]的含义：从n遍历到i的商品，在当前的重量为j的情况下，最大的价值。
dp[n][j] = 0;//即最后一行都是0，因为此时一个商品也没放入背包中。
dp[i][j] = dp[i + 1][j] (j < w[i]的情况，即不可能装过该商品)
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j - w[i]] + v[i]) (要不不装，要不装，谁大选谁)
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int dp[201][5001];
int v[200];
int w[200]; 


void solve(){
	int n, m;
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0 ;i < n; i ++){
		cin >> w[i] >> v[i];
	}
	for(int i = n - 1; i >= 0; i --){
		for(int j = 0; j <= m; j ++){
			if(j < w[i]){
				dp[i][j] = dp[i + 1][j];
			}else{
				dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j - w[i]] + v[i]);
			} 
		}
	}
	cout << dp[0][m];
}

int main(){
	solve();
	return 0;
}