蓝桥杯 算法训练 装箱问题（01背包问题 动态规划）

问题描述
　　有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。
　　要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入格式

　　第一行为一个整数，表示箱子容量；
　　第二行为一个整数，表示有n个物品；
　　接下来n行，每行一个整数表示这n个物品的各自体积。

输出格式

　　一个整数，表示箱子剩余空间。
　　 样例输入
　　24
　　6
　　8
　　3
　　12
　　7
　　9
　　7

样例输出

      0

基于动态规划思想，我们把大问题分解成小问题，我们用dp[i][j]代表在箱子容量为i，物品数为j时箱子最大的填充量，最终所求即是V-dp[V][n]。

对于任意一个物品，我们都可以选择装箱或者不装箱（当然前提是空间足够），此时可得状态转移方程

dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-w[j]][j-1]+w[j]); 在此之前要进行剪枝处理，代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[20001][31];
int main()
{
    int w[31];
    int V,n;
    scanf("%d",&V);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    for(int i=1;i<=V;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(i-w[j]<0)
        dp[i][j]=dp[i][j-1];
        else
        dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-w[j]][j-1]+w[j]);
    }
    cout<<V-dp[V][n]<<endl;
    return 0;
}