C++算法——动态规划之——01背包问题

（1）01背包问题

博客讲解原理：https://blog.csdn.net/qq_38410730/article/details/81667885?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522160032924519725250312737%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334…%2522%257D&request_id=160032924519725250312737&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2_allfirst_rank_ecpm_v3~pc_rank_v3-1-81667885.pc_ecpm_v3_pc_rank_v3&utm_term=01%E8%83%8C%E5%8C%85%E9%97%AE%E9%A2%98&spm=1018.2118.3001.4187

看原题，并且理解代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int f[N][N] , v[N] , w[N];

int n , m;

int main()
{
    
    
	scanf("%d%d" , &n , &m );
	
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) //读入每个物品的价值和重量 
		scanf("%d%d" , &v[i] , &w[i] );
	
	//本来要将f[0][0]初始化成0的，但由于是在main函数外面定义，所以直接省略
	
	//利用dp进行解答 
	for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
	{
    
    
		for( int j = 1 ; j <= m; j++ )
		{
    
    
			f[i][j] = f[i - 1][j];//这是考虑了没加第i个物品的情况 
			if(j >= v[i] )//这是考虑了第i个物品的情况 
				f[i][j] = max( f[i][j] , f[i - 1][j - v[i] ] + w[i] );
		}
	}
	
	int res = 0;
	
	for(int i = 1 ; i <= m ; i++ ) res = max( res , f[n][i] );
	
	cout<< res << endl;
}

进行优化至一位数组

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int f[N] , v[N] , w[N];

int n , m;

int main()
{
    
    
	scanf("%d%d" , &n , &m );
	
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) //读入每个物品的价值和重量 
		scanf("%d%d" , &v[i] , &w[i] );
	
	//本来要将f[0][0]初始化成0的，但由于是在main函数外面定义，所以直接省略
	
	//利用dp进行解答 
	for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
	{
    
    
		for( int j = m ; j >= v[i] ; j-- )
			//这里优化成一位数组，核心就在于怎么控制f[j - v[i] ]取到的是上一层的数
			//即保证f[j - v[i] ] 取到 f[i - 1][j - v[i] ]，由于j从大到小，所以下一轮
			//的j - v[i] > j - 1 - v[i] ,因此可以保证自身不变  
			f[j] = max( f[j] , f[j - v[i] ] + w[i] );
	}
	
	
	cout<< f[m] << endl;
}