蓝桥杯试题 算法训练 Hanoi问题 C/C++

试题 算法训练 Hanoi问题

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问题描述
　　如果将课本上的Hanoi塔问题稍做修改：仍然是给定N只盘子，3根柱子，但是允许每次最多移动相邻的M只盘子（当然移动盘子的数目也可以小于M）,最少需要多少次？
　　例如N=5，M=2时，可以分别将最小的2个盘子、中间的2个盘子以及最大的一个盘子分别看作一个整体，这样可以转变为N=3，M=1的情况，共需要移动7次。
输入格式
　　输入数据仅有一行，包括两个数N和M（0<=M<=N<=8）
输出格式
　　仅输出一个数，表示需要移动的最少次数
样例输入
5 2

样例输出

7

思路：汉诺塔也算一个比较经典的例题了，可以帮助我们很好地理解递归调用，有兴趣的朋友可以看看这个题。本题汉诺塔问题已经解释了一个盘三个柱子（目标是将A柱子中的盘放入C柱子），直接将A柱子放入C柱子即可，二的盘的话需要借助B柱子，最上面的盘放入B柱子，再将下面的盘放入C柱子，最后将B柱子的盘放入C柱子即可，而根据盘子数目的放法满足2的n次方减1（计算公式），题中做了点小小的改变，可以不止移动一个盘子，所以可以转化为M等于1，而对应的N则为：如果N对M取余不等于零则N对M的商加一，否则不用加（因为已经移动完成），再利用上述公式即可。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
main(){
	int n,m,i,j;
	cin>>n>>m;
	i=n/m;
	j=n%m;
	if(j!=0){
		i++;
	}
	cout<<pow(2,i)-1;
}