SSL 1532 递推【矩阵乘法】【快速幂】

题目链接

---

题意

给出前n项和其系数以及一项常数
$f[n]=a0\ast f[i-n]+a1\ast f[i-n+1]+\dots +an$
求这个数列的第k项

思路

考虑$\left[\begin{array}{ccccc}{f}_{i-n}& f_{i-n+1}& f_{i-n+2}& \dots \dots f_{i-1}& 1\end{array}\right]$转换到
$\left[\begin{array}{ccccc}{f}_{i-n+1}& f_{i-n+2}& f_{i-n+3}& \dots \dots f_i& 1\end{array}\right]$，
于是转移矩阵就是
$$\left[\begin{array}{ccccc}0& 0& \dots \dots & a_1& 0\\ 1& 0& \dots \dots & a_2& 0\\ 0& 1& \dots \dots & a_3& 0\\ \dots & & & & \\ 0& 0& \dots \dots & a_{n+1}& 1\end{array}\right]$$

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const long long mod=9973;
long long a[2020][2021],ans[2020][2021],b[2][202021];
long long n,k;
void jzcf(long long m)
{
    
    
	int c[202][202];
	for(int i=1; i<=m; i++)
	 for(int j=1; j<=m; j++)
	    c[i][j]=0;
	for(int i=1; i<=m; i++)
	 for(int j=1; j<=m; j++)
	  for(int k=1; k<=m; k++)
	     c[i][j]=(c[i][j]+(a[i][k]*ans[k][j])%mod)%mod;
	for(int i=1; i<=m; i++)
	 for(int j=1; j<=m; j++)
	    ans[i][j]=c[i][j];
}
void jzcf1(long long m)
{
    
    
	int c[202][202];
	for(int i=1; i<=m; i++)
	 for(int j=1; j<=m; j++)
	    c[i][j]=0;
	for(int i=1; i<=m; i++)
	 for(int j=1; j<=m; j++)
	  for(int k=1; k<=m; k++)
	     c[i][j]=(c[i][j]+(a[i][k]*a[k][j])%mod)%mod;
	for(int i=1; i<=m; i++)
	 for(int j=1; j<=m; j++)
	    a[i][j]=c[i][j];
}
void jzcf2(long long m)
{
    
    
	int c[200][202];
	for(int i=1; i<=m; i++)
	 for(int j=1; j<=m; j++)
	    c[i][j]=0;
	for(int i=1; i<=1; i++)
	 for(int j=1; j<=m; j++)
	  for(int k=1; k<=m; k++)
	     c[i][j]=(c[i][j]+(b[i][k]*ans[k][j])%mod)%mod;
	for(int i=1; i<=1; i++)
	 for(int j=1; j<=m; j++)
	    b[i][j]=c[i][j];
}
void ksm(long long x)
{
    
    
	for(int i=1; i<=n+1; i++)
	   ans[i][i]=1;
	while(x!=0)
	 {
    
    
	 	if(x&1)
	 	  jzcf(n+1);
	 	jzcf1(n+1);
	 	x>>=1;
	 }
}
int main()
{
    
    
	cin>>n>>k;
	for(int i=1; i<=n+1; i++)
	   scanf("%lld",&a[i][n]);
	for(int i=1; i<=n; i++)
	   scanf("%lld",&b[1][i]);
	b[1][n+1]=1;
	for(int i=1; i<=n-1; i++)
	   a[i+1][i]=1;
	a[n+1][n+1]=1;
	ksm(k);
	jzcf2(n+1);
	cout<<b[1][1];
	return 0;
}