矩阵乘法
(1)矩阵乘法
简单的说矩阵就是二维数组，数存在里面，矩阵乘法的规则:A*B=C
其中c[i][j]为A的第i行与B的第j列对应乘积的和，即:
模板：
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=107;
int c[maxn][maxn],a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],n;
void multi(int a[][maxn],int b[][maxn],int n)//n是矩阵大小，n<maxn,二维数组传参，
{ //第一维可以省略，第二维不可以省略
memset(c,0,sizeof c);
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
int sum=0;
for(int k=0;k<n;k++)
sum+=a[i][k]*b[k][j];
c[i][j]=sum;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%d",&b[i][j]);
}
multi(a,b,n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
printf("%d ",c[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}矩阵快速幂：
矩阵快速幂类似于普通的快速幂：
ll pow_mod(ll x,ll n)//定义ll为long long,若取x^n的前几位要模一个mod
{
ll res=1;
while(n)
{
if(n%2==1)//n&1
res=res*x;
x=x*x;
n/=2;//n<<2=1
}
return res;
}在普通的快速幂中res要初始化 为1，所以矩阵快速幂要把矩阵初始化为单位矩阵（即主对角线为1，其他元素为0）
for(int i=0;i<n;i++) res[i][i]=1;//初始化为单位矩阵模板：
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=107;
#define ll long long
ll c[maxn][maxn],a[maxn][maxn],b[maxn][maxn];
int mod=1e9+7,n,m;
void multi(ll a[][maxn],ll b[][maxn],int n)//n是矩阵大小，n<maxn,二维数组传参，
{ //第一维可以省略，第二维不可以省略
memset(c,0,sizeof c);
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
ll sum=0;
for(int k=0;k<n;k++)
sum+=(a[i][k]*b[k][j])%mod;
c[i][j]=sum%mod;
}
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
a[i][j]=c[i][j]%mod;
}
}
long long res[maxn][maxn];
void Pow(ll a[][maxn],int n,int m)
{
memset(res,0,sizeof res);//m是幂，n是矩阵大小
for(int i=0;i<n;i++) res[i][i]=1;//初始化为单位矩阵
while(m)
{
if(m%2==1)
multi(res,a,n);//res=res*a;复制直接在multi里面实现了；
multi(a,a,n);//a=a*a
m=m/2;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
scanf("%lld",&a[i][j]);
}
Pow(a,n,m);
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
printf("%lld ",res[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}搜了好多代码，大佬们都喜欢用符号重载，这样代码会更加整洁。本弱鸡看不太懂符号重载，以后会慢慢看，下面是大佬的代码，用的符号重载，本篇博客也有些引用大佬博客的思想，感谢大佬。
快速幂矩阵还有许多应用如：1242 斐波那契数列的第N项
想要了解更多应用推荐看另一个大佬的博客