【SSL】 矩阵链相乘

Description

Input

n表示矩阵的个数(<=100)

n+1个数,表示矩阵(<=100)

Output

最小的乘法次数

Sample Input

5
5 10 4 6 10 2

Sample Output

348

思路

那么这道题有3种做法：
1&2：设dp[i][j]为从第i个开始的j-1个矩阵的最小乘次数
$dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k][j]+a[i]\ast a[k]\ast a[j+1])(1<=i<=n,1<=l<n,j=i+l,i<k<=j)$
1:先枚举长度，再枚举起点
code:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[300],dp[300][300];
int main()
{
    
    
 cin>>n;
 for (int i=1;i<=n+1;i++)
 {
    
    
  cin>>a[i];
 }
 //for (int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=1;
 for (int l=1;l<n;l++) for (int i=1,j=i+l;i<=n-l;i++,j=i+l)
 {
    
    
  dp[i][j]=0x7f7f7f7f;
  for (int k=i+1;k<=j;k++)
  {
    
    
   dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k][j]+a[j+1]*a[i]*a[k]);
  }
 }
 cout<<dp[1][n];
 return 0;
}//记住，3年OI一场空，不删检查见祖宗

2.枚举边界
code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[300],dp[300][300];
int main()
{
    
    
 cin>>n;
 for (int i=1;i<=n+1;i++)
 {
    
    
  cin>>a[i];
 }
 //for (int i=1;i<=n;i++) dp[i][i]=1;
 for (int i=n-1;i>=1;i--) for (int j=i+1;j<=n;j++)
 {
    
    
  dp[i][j]=0x7f7f7f7f;
  for (int k=i+1;k<=j;k++)
  {
    
    
   dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k][j]+a[j+1]*a[i]*a[k]);
  }
 }
 cout<<dp[1][n];
 return 0;
}

3.设dp[i][j]为从i起往下数j个的最优值
$f[i][j]=min(f[i][j],f[i+k][j-k]+f[i][k]+a[i]\ast a[k+i]\ast a[j+i])$
枚举长度，枚举起点
code:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a[300],dp[300][300];
int main()
{
    
    
 cin>>n;
 for (int i=1;i<=n+1;i++)
 {
    
    
  cin>>a[i];
 }
 for (int l=2;l<=n;l++) for (int i=1;i<=n-l+1;i++)
 {
    
    
  dp[i][l]=0x7f7f7f7f;
  for (int k=1;k<l;k++)
  {
    
    
   dp[i][l]=min(dp[i][l],dp[i+k][l-k]+dp[i][k]+a[i]*a[l+i]*a[k+i]);
  }
 }
 cout<<dp[1][n];
 return 0;
}