矩阵乘法---快速幂

一、快速幂

给定三个正整数\(a,b,p\)，求出\(a^b%p\)的值。
代码如下：

int power(int a, int b, int p)
{
	int ans = 1 % p;
	while(b)
	{
		if(b & 1) ans = (long long) ans * a % p;
		b >>= 1;
		a = (long long) (a * a) % p;
	}
	return ans;
}

二、矩阵乘法+快速幂

给一个矩阵\(A\)，求出\(A^k\)的值（矩阵中所有元素都对\(mod\)取模）。
代码如下：

struct matrix
{
	int l, w;
	long long mat[111][111];
	matrix()
	{
		memset(mat, 0, sizeof mat);
	}//初始化
} A;
matrix create(int l, int w)
{
	matrix c;
	c.l = l, c.w = w;
	for(int i = 0; i < l; ++ i)
		for(int j = 0; j < w; ++ j)
			c.mat[i][j] = 1;
	return c;
}
matrix operator *(matrix a, matrix b)
{
	matrix c;
	c.l = a.l;
	c.w = b.w;
	for(int i = 0; i < a.l; ++ i)
		for(int j = 0; j < c.w; ++ j)
			for(int k = 0; k < a.w; ++ k)
				c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % mod;
	return c;
}
//calculate a ^ b % mod
matrix mat_power(matrix a, long long b) 
{
	matrix ans;
	ans.l = n, ans.w = n;
	if(b == 0) return create(n, n);
	for(int i = 0; i < n; ++ i) ans.mat[i][i] = 1; 
	while(b)
	{
		if(b & 1) ans = ans * a;//跟普通快速幂一致
		b >>= 1;
		a = a * a;
	}
	return ans;
}