动态规划专题 最长上升序列模型 acwing 1016.最大上升子序列和

acwing 1016.最大上升子序列和

一个数的序列 $b_i$，当 $b_1<b_2<\dots <b_S$ 的时候，我们称这个序列是上升的。

对于给定的一个序列$(a_1,a_2,\dots ,a_N)$，我们可以得到一些上升的子序列$(a_{i2},a_{i2},\dots ,a_{ik})$，这里$1\le i_1<i_2<\dots <i_K\le N$。

比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。

这些子序列中和最大为18，为子序列(1,3,5,9)的和。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。

注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1,2,3)。

输入格式

输入的第一行是序列的长度N。

第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。

输出格式

输出一个整数，表示最大上升子序列和。

数据范围

$1\le N\le 1000$

输入样例：

7
1 7 3 5 9 4 8

输出样例：

18

难度：简单
时/空限制：1s / 64MB
总通过数：3427
总尝试数：4486
来源：《信息学奥赛一本通》
算法标签

c++代码

#include<iostream>
#include<climits>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int a[n];
    int dp[n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        dp[i] = a[i];
    }
    int maxn = INT_MIN;
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    {
        for (int j = 0; j < i; j++) 
        {
            if (a[j] < a[i]) 
            {
                dp[i] = max(dp[i],dp[j] + a[i]);    
            }
        }
        maxn = max(maxn,dp[i]);
    }
    cout << maxn << endl;
    return 0;
}

java代码

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main{
    
    

    public static void main(String[] args) throws IOException{
    
    
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int n = Integer.parseInt(reader.readLine());
        int[] arr = new int[n];
        int[] dp = new int[n];
        String[] s = reader.readLine().split(" ");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            arr[i] = Integer.parseInt(s[i]); 
            dp[i] = arr[i];
        }

        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < i; j++) {
    
    
                if (arr[j] < arr[i]) {
    
    
                    dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j] + arr[i]);                    
                }
            }
            max = Math.max(dp[i],max);
        }
        writer.write(max + "\n");
        writer.flush();
        writer.close();
        reader.close();
    }

}