AcWing 1016 最大上升子序列和

题目描述：

一个数的序列 bi，当 b1<b2<…<bS的时候，我们称这个序列是上升的。

对于给定的一个序列(a1,a2,…,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1,ai2,…,aiK)，这里1≤i1<i2<…<iK≤N。

比如，对于序列(1,7,3,5,9,4,8)，有它的一些上升子序列，如(1,7),(3,4,8)等等。

这些子序列中和最大为18，为子序列(1,3,5,9)的和。你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。

注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100,1,2,3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1,2,3)。

输入格式

输入的第一行是序列的长度N。

第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000(可能重复)。

输出格式

输出一个整数，表示最大上升子序列和。

数据范围

1≤N≤1000

输入样例：

7
1 7 3 5 9 4 8

输出样例：

18

分析：

在LIS问题中，f[i]表示以a[i]为末尾的最长上升子序列长度，f[i] = max(f[i],f[j] + 1),j < i,a[i] > a[j]。而本题是要求所有上升子序列中子序列和的最大值。故状态表示：f[i]表示以a[i]为末尾的最大的上升子序列和。状态转移方程为f[i] = (f[i],f[j] + a[i])，j < i,a[i] > a[j]。最后遍历下f[i]求出最大值即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int n;
int a[maxn], f[maxn];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) f[i] = a[i];
    for(int i = 2; i <= n; i ++) 
        for(int j = 1; j < i; j ++) 
            if(a[i] > a[j]) 
                f[i] = max(f[i], a[i] + f[j]);
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) res = max(res, f[i]); 
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}