【ybtoj】【递推】【例题2】奇怪汉诺塔

传送门
题目

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解题思路

先考虑三个塔，$a_i$表示$i$个盘的最少移动
先将$i-1$个盘移到B，再将最后的一个盘移到C，再把B上的$i-1$移到C
$a_i=a_{i-1}+1+a_{i-1}=2\ast a_{i-1}+1$

考虑四个塔，$b_i$表示$i$个盘的最少移动
先将$j$个盘移到B，$b_j$（$j$需要枚举）
再把$i-j$个盘移到D，因为B上已经有盘，所以这一步是一个三塔移动，$a_{i-j}$
Finally，把B上的盘移到D，$b_j$
$b_i=b_j+a_{i-j}+b_j=2\ast b_j+a_{i-j}$

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Code

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

long long a[20], b[20];

int main(){
    
    
	a[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= 12; i++)
		a[i] = 2 * a[i - 1] + 1;
	b[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= 12; i++)
	{
    
    
		b[i] = 0x7fffffff;
		for (int j = 1; j < i; j++)
			b[i] = min (b[i], b[j] * 2 + a[i - j]);
	}
	for (int i = 1; i <= 12; i++)
		printf ("%lld\n", b[i]);
}