【递推】Ybt_奇怪汉诺塔

题目大意

要你求有 1~12 个圆盘时的四塔汉诺塔。
每行一个答案。

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解

设 $d[i]$ 为三塔情况下将i个圆盘全部移动至目标塔的最小次数。
易得，应将 $i-1$ 个圆盘先移动至 $B$，再将最大的圆盘移动到 $C$ ，最后将 $i-1$ 个圆盘移动到 $C$ 上。
所以： $$d[i]=d[i-1]\ast 2+1$$

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设 $f[i]$ 为四塔情况下将i个圆盘全部移动至目标塔的最小次数。
先将 $j$ 个盘子在四塔情况下移动至 $B$，然后将剩下的 $i-j$ 个盘子在三塔情况下移动到 $D$（因为 $B$ 塔上有一堆小盘子，不能移），最后将那 $j$ 个盘子在四塔情况下移动到 $D$ 。
所以：$$f[i]=\underset{0<=j<=n}{\min }(2\ast f[j]+d[n-j])$$

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代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,d[20],f[20];
int main(){
    
    
	printf("1\n");  //输出n=1时的情况
	d[1] = f[1] = 1;
	for(int i = 2; i <= 12; ++i)  //如上所述
	  d[i] = 2 * d[i-1] + 1;
	for(int i = 2; i <= 12; ++i){
    
    
		f[i] = 10000000;
		for(int j = 1; j < i; ++j)
		  f[i] = min(f[i],(2 * f[j] + d[i-j]));
		printf("%d\n",f[i]);
	}
}