Strange Towers of Hanoi（奇怪的汉诺塔）

题目

题目

做法

没错，仍然是做法1和做法2

做法1

暴力出奇迹！！！！

我们发现这道题目是四个塔，那我们就四进制表示每个盘子的状态，大概是$2^{24}$级别的，用bool数组不会爆炸，然后暴力模拟即可。

等会，好像是要最小步数，那我们用BFS而且bool改int就可以了，这么简单。

BFS开个队列，刚好用得上$int$表示状态，空间多大？

64MB。。。。。

没错，这个做法是错的，空间卡住了动不了，时间是：$O(2^{24}\ast 12)$，也会炸，但是因为每个柱子是单调的，所以实践中会比这个小，但是空间已经炸了，就不尝试了。

做法2

递推。

我们想想，如果三个柱子的汉罗塔怎么做。

很容易知道，对于两个盘子以上的数量，我们要能移动这些盘子需要至少三根柱子，只有一个盘子移动时只需要两根柱子，因此对于$k$个盘子而言，我们要利用三根柱子先把$k-1$个盘子移动到第二根柱子，然后利用两根柱子把第$k$个盘子放到第$3$跟，再把$k-1$个盘子利用三根柱子移动到第$3$根，归纳一下就是：$f(i)=f(i-1)\ast 2+1$。

那么对于四根柱子而言，对于$k$个盘子，由于$2$个以上的盘子需要$3$根柱子，所以我们虽然可以提前把$i$个盘子放到一个柱子上减少移动压力，但是也最多只能放到一根柱子上。

所以递推式就出来了：$f_4(n)=f_4(n-i)+f(i)$。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define  N  14
using  namespace  std;
int  f3[N],f4[N];
inline  int  mymin(int  x,int  y){
    
    return  x<y?x:y;}
int  main()
{
    
    
	f3[1]=1;for(int  i=2;i<=12;i++)f3[i]=f3[i-1]*2+1,f4[i]=999999999;
	f4[1]=1;
	for(int  i=2;i<=12;i++)
	{
    
    
		for(int  j=0;j<i;j++)
		{
    
    
			f4[i]=mymin(f4[j]*2+f3[i-j],f4[i]);
		}
	}
	for(int  i=1;i<=12;i++)printf("%d\n",f4[i]);
	return  0;
}