奇怪汉诺塔

题目描述
汉诺塔问题，条件如下：

这里有 A、B、C 和 D 四座塔。
这里有个圆盘，的数量是恒定的。
每个圆盘的尺寸都不相同。
所有的圆盘在开始时都堆叠在塔 A 上，且圆盘尺寸从塔顶到塔底逐渐增大。
我们需要将所有的圆盘都从塔 A 转移到塔 D 上。
每次可以移动一个圆盘，当塔为空塔或者塔顶圆盘尺寸大于被移动圆盘时，可将圆盘移至这座塔上。请你求出将所有圆盘从塔 A 移动到塔 D，所需的最小移动次数是多少。

输入格式
没有输入。

输出格式
对于每一个整数1≤n≤12 ，输出一个满足条件的最小移动次数，每个结果占一行

解题思路

首先考虑3座塔的汉诺塔问题，我们设a（n）表示n个盘子3座塔的最优步数，我们需要先把n-1个盘子移到B柱上，最优步数为d（n-1），然后把A柱上的剩余一个盘子移到C柱上，步数为1，最后再把B柱上的n-1个盘子移到C柱上，最优步数也为a（n-1）。故有递推式：
$a （ n ） = 2 * a （ n - 1 ） + 1$
回到本题，我们设f（n）表示n个盘子4座塔的最优步数，考虑从A柱移动j个盘到B柱上，最优步数为f（j），再将n-j个盘子移到D柱上，考虑到B柱上已经有盘子了，故在3塔模式下最优步数为a（n-j），最后再将j个盘子移动到B住上，最优步数也为f（j）。考虑所有的j

	for(int i=2;i<=12;i++)
	 a[i]=a[i-1]*2+1;
	for(int i=2;i<=12;i++)
	{
    
    
		f[i]=2147483647;
		for(int j=1;j<=i;j++)
		 f[i]=min(f[i],f[j]*2+a[i-j]);
	}

AC代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[15],f[15];
int main()
{
    
    
	a[1]=1;
	for(int i=2;i<=12;i++)//初值
	 a[i]=a[i-1]*2+1;
	f[1]=1;
	printf("1\n");
	for(int i=2;i<=12;i++)//递推
	{
    
    
		f[i]=2147483647;
		for(int j=1;j<=i;j++)
		 f[i]=min(f[i],f[j]*2+a[i-j]);
		printf("%d\n",f[i]);
	}
 	return 0;
}