(递归2)汉诺塔

题目描述

约19世纪末,在欧州的商店中出售一种智力玩具,在一块铜板上有三根杆,最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到中间的杆上,条件是一次只能移动一个盘,且不允许大盘放在小盘的上面。
这是一个著名的问题,几乎所有的教材上都有这个问题。由于条件是一次只能移动一个盘,且不允许大盘放在小盘上面,所以64个盘的移动次数是:18,446,744,073,709,551,615
这是一个天文数字,若每一微秒可能计算(并不输出)一次移动,那么也需要几乎一百万年。我们仅能找出问题的解决方法并解决较小N值时的汉诺塔,但很难用计算机解决64层的汉诺塔。

假定圆盘从小到大编号为1, 2, …

输入
输入为一个整数后面跟三个单字符字符串。
整数为盘子的数目,后三个字符表示三个杆子的编号。
输出
输出每一步移动盘子的记录。一次移动一行。
每次移动的记录为例如 a->3->b 的形式,即把编号为3的盘子从a杆移至b杆。
样例输入
2 a b c
样例输出
a->1->c
a->2->b
c->1->b

分析

用递归解决问题,一个关键点是要有递归结束的条件
当只有一个盘子的时候,直接就是A->1->B,这也是递归结束的条件
定义一个函数Hanoi(n,a,b,c)//将n个盘子从a经过c移动到b

当有N个盘子的时候,我们知道需要这样移动,(n-1,a,b,c)//将a上的n-1个盘子经过b移到c。然后将a上的标号为n的盘子移动到b盘子上

此时c盘子上有n-1个盘子,需要把这n-1个盘子上面的n-1-1个盘子移到a上,然后把标签为n-1的盘子移到b盘子上

之后c盘子里面 没东西了,只有a盘子里了,又重复回去了


#include <iostream>
using namespace std;

void Hanoi(int n,char a,char b,char c){
    if(1==n)  cout<<a<<"->"<<1<<"->"<<b<<endl;
    else{
        Hanoi(n-1,a,c,b);
        cout<<a<<"->"<<n<<"->"<<b<<endl;
        Hanoi(n-1,c,b,a);
    }

}
int main(){
    int n;
    char a,b,c;
    cin>>n>>a>>b>>c;
    Hanoi(n,a,b,c);
    return 0;
}

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