【ybtoj 高效进阶 1.1】【递推】 奇怪的汉诺塔

【ybtoj 高效进阶 1.1】【递推】 奇怪的汉诺塔

题目

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解题思路

首先考虑一下只有3座塔
移i个的最优步数为m[i]
如果一共要移n个环

• 先移n-1个环到B塔，那么需要m[n-1]步
• 然后将第n个环放到C塔，需要1步
• 最后将这n-1个塔再放到C塔，需要m[n-1]步

由此得到3座塔的规律:
m[i]=2*m[i-1]+1

再考虑题目
4座塔移i个的最优步数为f[i]
没有办法知道前n-1个环的状态

• 可以先考虑将j个放去B塔，需要f[j]步
• 剩下的n-j个即为3塔问题，需要m[n-j]步
• 最后将这j个再放到C塔，需要f[j]步

由此得到4座塔的规律：
f[i]=min(f[i],2*f[j]+d[n-j]) (1<=j<=i)

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代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long m[20],f[20];
int main()
{
    
    
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
	m[1]=f[1]=1;
	for (int i=2;i<=12;i++)
	     m[i]=2*m[i-1]+1;  //预处理3塔 
	for (int i=2;i<=12;i++)  //枚举环数 
        for (int j=1;j<=i;j++)  //枚举先移去B塔的环数 
            f[i]=min(f[i],2*f[j]+m[i-j]);
    for (int i=1;i<=12;i++)
        printf("%lld\n",f[i]);
    return 0;
}