奇怪汉诺塔【DP】

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ybtoj奇怪汉诺塔

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>解题思路

设这四个塔为$A,B,C,D$

先考虑只有三个塔的情况，设$d_i$为三个塔时从$A$搬移$i$个盘到$C$的最小步数
最小步数，我们可以先把$i-1$个盘搬到$B$（三个塔，代价为$d_{i-1}$），再把第$i$个盘搬到$C$（代价为1），最后把$i-1$个盘从$B$搬到$C$
所以 $d_i=2\ast d_{i-1}+1$

四个塔的情况时，设$f_i$为四个塔时从$A$搬移$i$个盘到$D$的最小步数，
枚举先搬的盘子数$j(0<j<i)$，先把$j$个盘搬到$C$（四个塔，代价为$f_j$），再把剩下的$i-j$个搬到$D$（$C$塔已经被小的盘占用了，所以只有三个塔可以用，代价为$d_{i-j}$），最后把$j$个盘从$C$搬到$D$
所以 $f_i=min(2\ast f_j+d_{i-j})$

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>代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, d[20], f[20];

int main()
{
    
    
	memset (f, 0x7f, sizeof (f));
	for (int i = 1; i <= 12; i++)
	  d[i] = 2 * d[i - 1] + 1;
	f[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= 12; i++)
	  for (int j = 1; j < i; j++)
	    f[i] = min (f[i], 2 * f[j] + d[i - j]);
	for (int i = 1; i <= 12; i++)
	  printf ("%d\n", f[i]);
	return 0;
}