【洛谷 P3951】小凯的疑惑【数论】

题目描述

题目
小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品。

输入格式

两个正整数 a 和 b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯中金币的面值。

输出格式

一个正整数 N，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

输入输出样例

输入 #1

3 7

输出 #1

11

说明/提示
【输入输出样例 1 说明】

小凯手中有面值为$3$和$7$的金币无数个，在不找零的前提下无法准确支付价值为$1,2,4,5,8,11$的物品，其中最贵的物品价值为 $11$，比 $11$ 贵的物品都能买到，比如：
$12=3\times 4+7\times 0$

$13=3\times 2+7\times 1$

$14=33\times 0+7\times 2$

$15=3\times 5+7\times 0$

分析：

一道喜闻乐见的数论题
设$w=ax+by$ 当$x>=0$时 $w$可以轻松表示
当$x<0$时 设$x=-1$ 则$w=by-a$ 可以表示 同理也要让$y<a$
根据题意 y=a-1时最优的 带入得：$(a-1)\ast b-a$
最终化简得：$w=a\ast b-a-b$

CODE：(洛谷最短？)

#include<cstdio>
int main(){
    
    long long a,b;scanf("%lld%lld",&a,&b);printf("%lld",a*b-a-b);}

正常CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    
    
	long long a,b;
	scanf("%lld%lld",&a,&b);
	printf("%lld",a*b-a-b);
	return 0;
}