正题
评测记录:
https://www.luogu.org/recordnew/show/8283818
大意
两个币值(互质正整数),求不能完全(需要找零)的最贵的东西。
解题思路
首先众所周知ax+by=c而且a和b互质的正整数,c为正整数那么x和y一点有整数解
证明:
证明:因为x0,y0是方程①的整数解,当然满足ax0+by0=c,②
因此a(x0-bt)+b(y0+at)=ax0+by0=c.
这表明x=x0-bt,y=y0+at也是方程①的解.
设x′,y′是方程①的任一整数解,则有
ax′+by′=c.③
③-②得
a(x′-x0)=b′(y0-y′).④
∵a,b是互质的正整数即(a,b)=1,
∴即y′=y0+at,其中t是整数.将y′=y0+at代入④,即得x′=x0-bt.
∴x′,y′可以表示成x=x0-bt,y=y0+at的形式,
∴x=x0-bt,y=y0+at表示方程①的一切整数解.
这道题可以求的就是
所以我们就是要求
使
最大
那么我们假设
那么
时
最大
此时
,而此时
取最大值使整个式子最大
最后最大值是
,因为当
时可以合并同类项变为
就可以进行表示了
然后
。
然后如果
推的话是一样的结果
代码
#include<cstdio>
using namespace std;
long long a,b;
int main()
{
scanf("%lld%lld",&a,&b);
printf("%lld",a*b-a-b);
}